Acho que essa questão já apareceu na lista algumas vezes.
Considere no plano complexo todas as soluccoes de P(x)=x^n - 1=0,
elas sao os vertices de um poligono regular de n lados.
Seja w = e^(2*pi/n), todas as soluccoes sao 1,w,w^2,w^3,..,w^(n-1).
Podemos fatorar x^n - 1, como x^n - 1=(x-1)(x-w
É verdade... foi só o detalhe de eu ter escrito que era um real... é que eu
escrevi pensando em outra coisa, mas a idéia é a mesma...
Villard
-Mensagem original-
De: Eduardo Casagrande Stabel <[EMAIL PROTECTED]>
Para: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]>
Data: Quinta-feira, 16 de Agosto
a+b=q^2. a,b>=1 => q^2 >= 2 => q>1 =>
q^2 >=.4.
Analogamente, b+c=l^2 e a+c=r^2 com l^2,
r^2 >=4.
Entao,
n=(q^2+l^2+r^2)/2 >= (4+4+4)/2 =
6.
Tomando a=b=c=2 vemos que n=6 eh de fato o menor n
inteiro positivo de forma que
t+
Marcio
-Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED]
Amigos da lista,
Eu gostaria de saber uma solução por GEOMETRIA
PLANA do problema seguinte :
Há inscrito numa circunferência de raio unitário um
polígono regular com "n" vértices. Provar que o produto
das distâncias entre o primeiro vértice com os outros
demais vértices é igual a
Eu gostaria de ver as soluções para o problema:
" Determine o menor inteiro positivo n tal que n = a + b + c, com a,b,c inteiros positivos, de forma que a + b, b + c, a + c sejam quadrados perfeitos"
Obrigado
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