O livro do Maurice Kraitchik, A Matematica dos Jogos, discute o problema. Existe
traduçao portuguesa (de Portugal). (Ediçoes Brasil-America, creio).
Morgado
Em Fri, 31 Jan 2003 16:09:09 -0300 (ART), Carlos Maçaranduba
<[EMAIL PROTECTED]> disse:
> boa pergunta.Eu sei até como achar uma soluçã
abaixo questão original da olimpiada Austrália -
Let n be even .Four different numbers a,b,c,d are chosen from the integers
1,2,..,n
in such way that a+c=b+d.
Show that the number of such selections is n*(n-2)*(2n-5)/24.
.sugestão: podemos considerar sem perda de generalidade que ahttp://www
resposta:
escolhendo primeiro 3 homens que remam dos 2
lados no lado esquerdo C5,3 * (4!)^2 = 5760
ou
escolhendo primeiro 2 homens que remam nos 2
lados no lado direito C5,2 * (4!)^2 = 5760
ou
escolhendo o lugar para que rema somente do lado
esquerdo 2 lugares para os que remam somente
Caro Cinoto:
Fiz um pouco mais de progresso nesse problema.
Sejam M = {1, 2, ..., 100 } e S = {3, 4, ..., 199 } = conjunto de todas as
somas possíveis de dois elementos de M.
Em linguagem matemática, o que se deseja é o número de partições de M em 3
conjuntos A, B e C (disjuntos dois a dois e co
Ola Claudio e demais
colegas desta lista ... OBM,
Resposta correta ! A percepcao que mata a questao e ver que num "quadrado
normal" de lado i cabem exatamente (i-1) "Quadrados inclinados". Assim, ser
QN(i) for o toal de quadrados de lados i, entao (i-1)*QN(i) e o total de
quadrados inclinados
Caro Elton,
Seja n = XY o numero procurado. Entao podemos escrever
n = 10X + Y
Segundo o problema devemos ter
n-36 = YX = 10Y + X=> 10X + Y - 36 = 10 Y + X => 9X -9Y = 36 => X - Y = 4.
Como X = 2Y entao temos que Y =4 e X = 8.
Basta testar: 84-36 = 48
Leandro.
>From: elton francisc
10A + B - 36 = 10B + A
A = 2B ==> 20B + B - 36 = 10B + 2B ==> 9B = 36 ==> B = 4 ==> A = 8
O número é 84
- Original Message -
From: "elton francisco ferreira" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Friday, January 31, 2003 3:01 PM
Subject: [obm-l] dúcida
um número é formado
10A+B-36=10B+A (I)
A = 2B (II)
De I:
9A-36=9B
A-4=B
Substituindo em II
2B-4=B
B=4
Logo
A=8
O número é 84;
-Mensagem original-
De: elton francisco ferreira [mailto:[EMAIL PROTECTED]]
Enviada em: sexta-feira, 31 de janeiro de 2003 14:02
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: [obm-l] dúcida
boa pergunta.Eu sei até como achar uma solução mais
não quantas
--- Helder Suzuki <[EMAIL PROTECTED]>
escreveu: > De quantas formas podemos colocar N
rainhas em um
> tabuleiro NxN tal que nenhuma rainha possa enxergar
> outra?
>
> obs: uma rainha enxerga outra se ambas estiverem na
> mesma c
um número é formado de dois algarismos. se subtraírmos
desse númeor 36 unidades, obteremos outro númeor
formado com os mesmos algarismos permutados. determine
esse número sabendo que o algrarismo das dezenas é o
dobro do das unidades?
_
Para obter o MESMO lucro, certo?
A resposta é 600 latas.
Perdeu 100. Deixou de ganhar 100 * 5 = 500 reais. Precisa recuperar estes
500.
Para isso sobe o preço 1 real, ou seja, ganha mais 1 real em cada lata. Para
recuperar
os 500, precisa vender portanto 500 latas. Logo ele levava 600... 100 que
O problema está mal formulado. Uma interpretação pode ser: o feirante
aumentou o preço a fim de receber o mesmo montante total que receberia se
não tivesse perdido nenhuma lata. Nesse caso:
N = número de latas.
5*N = 6*(N-100) ==> N = 600 latas.
- Original Message -
From: "elton francis
Encontramos os números, resolvendo o seguinte
sistema:
x = 2y + 5 (1); x + y = 128 (2)
Substituindo (1) em (2), temos: 2y + 5 + y = 128
=> y = 41.
x = 128 - y = 128 - 41 =
87.
Davidson Estanislau
-Mensagem Original-
De: "elton francisco ferreira" <[EM
Menor = x ==> Maior = 2x + 5
x + (2x+5) = 128 ==> 3x = 123 ==> x = 41 ==> 2x + 5 = 87
Menor = 41
Maior = 87
- Original Message -
From: "elton francisco ferreira" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Friday, January 31, 2003 2:55 PM
Subject: [obm-l] dúcida
Determine dois
a) Chame os ângulos de 3x e 7x. Então 3x + 7x = 90 ==> x = 9 ==> 3x = 27 e
7x = 63.
b) y + 3y = 180 ==> y = 45 e 3y = 135
- Original Message -
From: "elton francisco ferreira" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Friday, January 31, 2003 2:52 PM
Subject: [obm-l] dúcida
Enco
a) como x+y = 90, e sabemos que x/y = 3/7.
Temos: x/y = 3/7 => (x+y)/y = 10/7 => 90/y = 10/7 => y = 63°
x = 27° (90°-63°) e y = 63°.
b) De maneira análoga: x + y = 180 e x/y = 1/3.
x/y = 1/3 => (x+y)/y = 4/3 => 180/y = 4/3 => y = 135°.
x = 45° (180°-135°) e y = 135°
Davi
Caros Salvador e Paulo:
Tenho a impressão de que o retângulo de maior área que efetivamente faz a
curva sofrendo uma rotação de 90 graus é um quadrado de lado 1/raiz(2) (área
= 1/2). Se não for necessário que o retêngulo sofra uma rotação, então o
quadrado de lado 1 é um candidato melhor - ele ape
Estou recebendo normalmente.
Davidson Estanislau
-Mensagem Original-
De: "Nicolau C. Saldanha" <[EMAIL PROTECTED]>
Para: <[EMAIL PROTECTED]>
Enviada em: Sexta-feira, 31 de Janeiro de 2003 14:25
Assunto: Re: [obm-l] nao estao chegando e-mails!!!
> On Fri, Jan 31, 2003 at 01:37:48
Caro Paulo e demais colegas da lista:
Segue abaixo a minha solução para o problema, de acordo com o seu roteiro:
PROBLEMA : Seja Q um quadrado de lado unitario. Mostre que, qualquer que
seja a forma como colocarmos no interio de Q dois outros quadrados de lados
L1 e L2, se L1 + L2 > 1 entao estes
um feirante leva a feira certo números de latas de
óleo que pretende vende-las a R$5,00. Tendo porém,
havido um acidente, perdeu algumas latas. Para obter
lucro, teve que vender as restantes a R$6,00 cada uma.
Quantas latas de óleo levava o feirante, sabendo-se
que o prejuízo foi de 100 latas?
___
Determine dois números sabendo-se que o maior excede
ao dobro do menor em 5 unidades e que a soma deles é
128?
___
Busca Yahoo!
O melhor lugar para encontrar tudo o que você procura na Internet
http://br.busca.yahoo.com/
===
Encontre a medida de dois angulos:
a) complementares que estão na razão 3/7
b) Suplementares que estão na razão 1/3
___
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On Fri, Jan 31, 2003 at 01:37:48AM -0200, Jose Augusto wrote:
> Nao sei se eh so comigo ... mas há e-mails que chegam so a resposta ( e por
> sorte as vezes sao reply, dando pra ver a pergunta) ... mas as vezes so a
> resposta da resposta ... esta havendo algum problema
Não que eu saiba. Alg
O prazo para propor problemas para a IMO 2003 é 15/2 no Japão.
Como há uma exigência de que os problemas sejam enviados por
correio comum precisamos mandar ainda na semana que vem.
Os problemas devem ser de bom nível, originais e não podem
ter sido discutidos por muita gente.
Se alguém tiver algu
Acho que um bom começo é a seguinte pergunta: Qual
a probabilidade de um dado jogador não conseguir colar uma peça na primeira
rodada? Naturalmente, vai depender da ordem em que eles jogam. Se a ordem dos
jogadores é A, B, C, D, então, como A começa, obviamente P(A,1) = 0
(P(X,k) = probabil
Neste caso, eu diria que a resposta à sua pergunta
é sim.
Por exemplo, se não houver bala nenhuma de anis,
então P(primeira bala retirada é de anis) = 0. No entanto, se houver pelo menos
1 bala de anis, P(anis) > 0.
Não sei se isso é o que você tinha em mente.
Talvez uma formulação ma
Oi Paulo,
Encontrei esse problema num livrinho chamado "Unsolved Problems in
Geometry", ou coisa parecida. Eh da editora Springer. O livro e bem legal,
tem um colecao enorme de problemas "intuitivos", todos MUITO dificeis.
Faz bastante tempo que li, mas pelo que me lembro, o Conway provou que
e
Suponha que os lados do quadrado foram divididos em n partes iguais, cada
uma com comprimento = 1.
Sejam:
D(k) = número de quadrados "direitos" (com lados paralelos ao quadrado
maior) de lado com medida "k" contidos no quadrado maior (de lado "n").
T(k) = número de quadrados "tortos" (com lados nã
Olá, todos da lista!
Há poucos dias eu coloquei aqui na lista um problema com dominó, o qual eu já imaginava q fosse difícil de resolver, visto q o máximo q consegui foi criar uma situação pouco provável (possível, portanto!) em q um dos quatro jogadores ficaria sem "colar" uma peça sequer durante
Você pode começar por eliminação:
p1/2 < pi + 1 ==> elimine pi/2
raiz(2) + 3 < raiz(3) + 3 ==> elimine raiz(2)
+ 3
Em seguida, compare 2raiz(5) com raiz(3) + 3,
elevando ambos ao quadrado.
Você obterá, respectivamente, 20 e 12 +
6raiz(3).
Suponha que 20 > 12 + 6raiz(3)
==> 8 > 6raiz(3)
Ola Pessoal !
Com certeza, voces nao terao dificuldades em resolver a seguinte questao :
Considere que X,Y e Z sao positivos e que satisfazem o sistema abaixo,
X^2 + XY + (Y^2)/3 = 25
(Y^2)/3 + Z^2 = 9
Z^2 + ZX + X^2 = 16
Encontre o valor de ( XY + 2YZ + 3ZX ).
SUGESTAO : Voce nao precisa, nec
Hi Salvador e demais
colegas desta lista ... OBM-L,
Gostei do problema. Voce pode falar mais um pouco sobre ele ? Se eu
resolve-lo ou conseguir algum progresso significativo mostro ao Conway e
publico aqui nesta lista.
Desde agradeco.
Um abraco
Paulo Santa Rita
6,1043,310103
From: Salvador Ad
De quantas formas podemos colocar N rainhas em um
tabuleiro NxN tal que nenhuma rainha possa enxergar
outra?
obs: uma rainha enxerga outra se ambas estiverem na
mesma coluna, linha ou diagonal.
___
Yahoo! GeoCities
Tudo para cria
Olá!
Inicialmente, perceba q (-2-i)^100 =(2+i)^100 e (2-i)^50=(i-2)^50. Desse modo, ficamos com a seguinte expressao:
{[(2+i)^101]*[(i-2)^50]}/{[(2+i)^100]*[(i-2)^49]}
Simplificando, teremos: (2+i)*(i-2) = -5
Fui!
Tertuliano Carneiro
[EMAIL PROTECTED] wro
valeu pela resposta mas houve um erro no enunciado...]
é como o Bruno disse mesmo...
a(n+1)=2*a1*a(n)-a(n-1)..
O resultado do Claudio é muito bem elaborado, mas a condiçao do item (a) é para esse enunciado aqui!
Busca Yahoo!
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Voce deve escolher a ordem das materias (3! modos), escolher a ordem dos de Fisica (1
modo), ...dos de Portugues (3!) e dos de Matematica (3!).
A resposta eh 3!x1x3!x2!=72.
Em Fri, 31 Jan 2003 02:27:04 EST, [EMAIL PROTECTED] disse:
> Olá pessoal,
>
> Como resolver esta questão:
>
> (MAUA-SP)
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