Olá Pessoal,
Gostaria de uma ajuda nessas duas questões:
Num triângulo ABC, retângulo em A, a medida do ângulo B
é 60º. As bissetrizes destes ângulos agudos se encontra
num ponto D. Se o segumento de reta BC mede 1 cm, então
a hipotenusa mede, em cm:
a)(1+sqrt(3))/2
b)1+sqrt(3)
c)2+sqrt(3)
d
-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of João
Sent: Tuesday, September 02, 2003 2:14 AM
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] MAtemática - Desafio
Continuo tentando, sem resultados satisfatórios!
- Original Message -
From: João
To: [EMA
Oi pessoal,
Gostaria de saber como se denota + ou -, se tem um símbolo específico. Num
problema sobre P.G. e triângulos proposto na lista, eu dei como solução do
caso específico dos triângulos retângulos a resposta sem usar nada. Até
esqueci de escrever o + ou -, que deveria aparecer na respost
Boa noite
Um problema interessante da
Fisica (Otica Geometrica), mas que, na realidade, eh essencialmente um problema
de Matematica, eh demonstrar a propriedade dos espelhos parabolicos segundo a
qual todo raio de luz que incide sobre a superficie do espelho paralelamente ao
seu eixo eh re
Agora que notei que o enunciado trata de todos os triângulos, e não só dos
triângulos retos, como estavam sendo tratados os problemas dos lados de P.A.
na lista. Eu vou tentar resolver, mas geometria não é o meu forte.
Abraços,
Bernardo
From: Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: [EMAIL
Oi Claudio,
Eu tenho uma leve desconfiança que tem algum erro, por causa do número de
possibilidades.
Seja A, B os catetos e C a hipotenusa. Seja A = B/Q e C = B*Q.
Pelo teorema de Pitágoras, B^2(1+Q^2)/Q^2 = B^2*Q^2. Então, Q^4 - Q^2 - 1
=0. Seja x = Q^2.
Então, para que Q seja real, x = (1+5^1
Oi Anderson,
Eu fiz assim, mas confere os resultados para ter cecrteza.
Seja A, B e C os catetos e a hipotenusa, respectivamente. Se eles estão em
P.A., então podemos afirmar que A = B - r, e C = B + r, sendo r a razão.
Pelo teorema de Pitágoras, chega-se que B = 0 ou B = 4r, como você mesmo
viu
Title: Triangulos Pitagoricos
Eu
realmente nao conhecia esta formula. Vou ateh tentar demonstra-la, eh um
problema interessante(embora eu nao conheca muito Teoria dos Numeros).
Uma
outra forma de vermos que o raio eh inteiro eh observarmos que , num triangulo
retangulo, o raio do circulo
Title: Re: [obm-l] Equações diofantinas polinomiais
on 02.09.03 20:27, Cleiton Diniz Silva at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Estou precisando resolver equações diofantinas polinomiais
A(z)X(z) + B(z)Y(z) = C(z)
onde A(z), B(z) e C(z) são polinômios conhecidos e X(z) e Y(z) são polinômios desconhe
Sejam:
x/q, x, x.q
(1) x/q + x + x.q = 21/8
(2) x^2/q^2 + x^2 + x^2.q^2 = 189/64
Multiplicando (1) por q e colocando x em
evidência:
(3) x(1 + q + q^2) = (21/8).q
Multiplicando (2) por q^2 e colocando x^2 em
evidência:
(4) x^2(1 + q^2 + q^4) =
(189/64).q^2
Agora elevando (3) ao qu
Estou precisando resolver equações diofantinas
polinomiais
A(z)X(z) + B(z)Y(z) = C(z)
onde A(z), B(z) e C(z) são polinômios conhecidos e
X(z) e Y(z) são polinômios desconhecidos.
Alguém saberia onde eu poderia encontrar material
para estudar o assunto acima??
Grato por qualquer
ajuda
Essa historia do triangulo com os lados em PA me fez pensar no seguinte
problema:
Os comprimentos dos lados de um triangulo estao em progressao geometrica.
Quais os valores possiveis para a razao dessa PG?
Um abraco,
Claudio.
==
Dois atiradores vão fazer tiro ao alvo valendo 2,00
para cada acerto. De início um tinha 360,00 e o outro
180,00, mais ao terminar a série de tiros. O primeiro
tinha a mesma importância que o segundo. Quantos tiros
certos o segundo obteve mais que o primeiro?
__
Olá a todos, não consegui fazer essa questão. Ela me pareceu meio incomum, pois difere do tradicional soma/produto de 3 números consecutivos numa P.G.
Determine três números reais em P.G. de modo que sua soma seja 21/8 e a soma dos seus quadrados seja 189/64.
Desde já agradeço.
NelsonDesafio A
Olá a todos, gostaria de agradecer a vocês, consegui entender. Obrigado!
NelsonDesafio AntiZona: participe do jogo de perguntas e respostas que vai dar 1 Renault Clio, computadores, câmeras digitais, videogames e muito mais!
vc poderia me mostrar como se faz isto?
> Com trigonometria.
> --- "juliano.kazapi" <[EMAIL PROTECTED]>
> escreveu: > e aí galera da matemática?
> >
> > gostaria da ajuda dos colegas, para a seguinte
> > questão:
> >
> > seja o triangulo retangulo ABC, retangulo em B.
> > m(AB)=3
> > m(BC
Oi Nelson,
Quero apenas fazer uma analise mais detalhada dessa 3 questao: A ideia basica de se resolver somatorios mais rapidamente, é voce se apoiar em alguma identidade algebrica previamente obtida, como essa (1/r)[(1/a) - 1/(a+r)] = 1/(a.(a+r)) que lhe pode ser mui-
to util em somas co
Title: Triangulos Pitagoricos
on 02.09.03 13:24, Artur Costa Steiner at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Um detalhe interessante: se os lados de um triangulo retangulo estao em PA, entao os lados sao proporcionais a 3, 4 e 5 ( semelhante ao famoso triangulo 3, 4 e 5) e a razao da progressao eh o raio
Dirichlet,
Sua resposta foi bem evasiva. Caro colega, seja Beta o angulo exterior
de Alfa, onde alfa e o angulo BAC. Note que Beta = 180-Alfa.
Entao, cosec(beta) = cosec(180-alfa) = 1/(sin(180-alfa) = 1/sin(alfa) =
1/(4/5) = 5/4.
Leandro.
-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED]
Com trigonometria.
--- "juliano.kazapi" <[EMAIL PROTECTED]>
escreveu: > e aí galera da matemática?
>
> gostaria da ajuda dos colegas, para a seguinte
> questão:
>
> seja o triangulo retangulo ABC, retangulo em B.
> m(AB)=3
> m(BC)=4
> m(AC)=5
> como determinar a cosec do ângulo externo ao
>
Um detalhe interessante: se os lados de um triangulo retangulo estao em
PA, entao os lados sao proporcionais a 3, 4 e 5 ( semelhante ao famoso
triangulo 3, 4 e 5) e a razao da progressao eh o raio do
circuloinscrito no triangulo.Alias, demonstrar isto, que eh muito
parecido com o problema agora en
Valeu Helder!
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Sabendo que lim [(x2 + p2)1/2
- p ] / [(x2 + q2)1/2 – q ] = 3/4 , quanto
vale pq?
Resposta:
Seja f(x)= [(x2 + p2)1/2
- p ] / [(x2 + q2)1/2 – q ]. Multiplique
numerador e denominador de f(x) por [(x2 + p2)1/2
+ p ] / [(x2 + p2)1/2 + p ], dai voce obtem,
F(x) = [(x2 +
At 10:15 2/9/2003 -0300, Claudio Buffara wrote:
Voce desobedeceu ao axioma no. 2 da resolucao de problemas: "Se podemos
simplificar, nao devemos complicar."
Ola Claudio,
Obrigado pela dica. Realmente sou portador da sindrome de complicacao
aguda. A proposito, qual seria o axioma no. 1 da resolu
Ricardo Serone e Will,
Obrigado pela correcao. Passei um monte de vezes ali e nao notei. As vezes
os erros mais simples sao tambem mais dificeis de perceber.
Abracos,
Anderson
=
Instruções para entrar na lista, sair da
Oi, pessoal:
Jah que toquei no assunto, aqui vao os 3 axiomas que eu costumo usar pra
resolver problemas:
1. Eu sou burro mas nao sou cego.
2. Se podemos simplificar, nao devemos complicar.
3. Tubarao que nao nada morre de fome.
O axioma 1 que dizer o seguinte:
- Leia com atencao o enunciado.
> area: x(x - r) = 1/6
> x(x - x/4) = x*3/4x = 3/4x^2 = 1/6 =>
> x^2 = 4/3*1/6 = 2/9 =>
> x = 2^.5/3
>
> 2p = x + x - r + x + r = 3x = 3*2^.5/3 = 2^.5
>
> resp: raiz(2)
Errei conta.
area: x(x - r)/2 = 1/6 =>
x(x - x/4) = 3/4x^2 = 1/3
x^2 = 4/9 => x = 2/3 => 2p = 3x = 2
resp: 2
___
--- Anderson Sales Pereira <[EMAIL PROTECTED]>
escreveu: > Bom dia a todos,
>
> Problema simples de P.A. que esta me dando um baile:
> "As medidas de um
> triangulo retangulo estao em P.A. Quanto vale o seu
> perimetro se sua area
> 'e 1/6?"
>
> Sabendo que as medidas compoe uma P.A. de tres
> on 02.09.03 09:05, Anderson Sales Pereira at [EMAIL PROTECTED] wrote:
>
>> Bom dia a todos,
>>
>> Problema simples de P.A. que esta me dando um baile: "As medidas de um
>> triangulo retangulo estao em P.A. Quanto vale o seu perimetro se sua area
>> 'e 1/6?"
>>
>> Sabendo que as medidas compoe
on 02.09.03 09:05, Anderson Sales Pereira at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> Bom dia a todos,
>
> Problema simples de P.A. que esta me dando um baile: "As medidas de um
> triangulo retangulo estao em P.A. Quanto vale o seu perimetro se sua area
> 'e 1/6?"
>
> Sabendo que as medidas compoe uma P.A. d
Oi Anderson,
de uma olhada no que está grifado.
Acho que esta passagem você errou.
Corrigindo você chega ao seu resultado.
> (24R)(3R) = 2
> 72R = 2
> R = 36 (equacao III) ???
72R^2=2
R^2=1/36
R=+-1/6
Sds, Ricardo Serone
- Original Message -
From: "Anderson Sales Pereira" <[EMAIL PRO
Anderson, vc fez tudo certo, so errou aqui ó
(24R)(3R) = 2
72R = 2
R = 36 (equacao III)
O certo seria
(24R)(3R)=2
72(R^2)=2
R^2 = 2/72 = 1/36
R=1/6
Daí segue o triangulo 1/2-2/3-5/6 , que inclusive eh semelhante ao bom e
velho 3-4-5, presença marcante nos problemas de triangulos com lados em PA
Bom dia a todos,
Problema simples de P.A. que esta me dando um baile: "As medidas de um
triangulo retangulo estao em P.A. Quanto vale o seu perimetro se sua area
'e 1/6?"
Sabendo que as medidas compoe uma P.A. de tres termos, vem:
catetos: x, x-R e hipotenusa x+R, onde R=RAZAO
Por Pitagoras te
Continuo tentando, sem resultados
satisfatórios!
- Original Message -
From:
João
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, August 26, 2003 1:37
PM
Subject: [obm-l] ME AJUDEM POR
FAVOR
1) Uma família de curvas tem a propriedade de que em cada
ponto P(x,y), o
on 02.09.03 01:02, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> alguém poderia dar uma ajudinha. por favor nesta questão;
>
> De quantos modos 3 casais podem sentar-se ao redor de uma mesa circular
> de tal forma que marido e mulher não fiquem juntos?
>
> r= 32. como faço isso ??
>
Eu
alguém poderia dar uma ajudinha. por favor nesta questão;
De quantos modos 3 casais podem sentar-se ao redor de uma mesa circular
de tal forma que marido e mulher não fiquem juntos?
r= 32. como faço isso ??
_
Voce quer um iGMail pro
1) Prove que, se (a1, a2, a3, ..., an) é P.A., com n
> 2, então {(a2)^2 - (a1)^2, (a3)^2
- (a2)^2, (a4)^2 - (a3)^2, ..., (an)^2 - [a(n-1)]^2} também
é.
Para
todo n>=2 temos que b(n)=(a(n))^2 - [a(n-1)]^2 = [a(n) –a(n-1)] [a(n)+a(n-1)]
= r [a(n)+a(n-1)], sendo r a razã
--- Nelson <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: >
Olá a todos, alguém poderia me dar uma ajuda nessas
> questão?, eu nem sequer consegui desenvolvê-las
> direito e o livro não expõe respostas. Desde já
> agradeço.
>
> 1) Prove que, se (a1, a2, a3, ..., an) é P.A., com n
> > 2, então {(a2)^2 - (a1)^2, (
Title: Re: [obm-l] Progressão Aritmética (ajuda)
on 01.09.03 19:29, Nelson at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá a todos, alguém poderia me dar uma ajuda nessas questão?, eu nem sequer consegui desenvolvê-las direito e o livro não expõe respostas. Desde já agradeço.
1) Prove que, se (a1, a2, a3, ..
Oi, pessoal! Esqueci de avisá-los que não precisam enviar resoluções dos
diversos probleminhas que tenho enviado desde o e-mail "LENHA NA FOGUEIRA", com
exceção, é claro! do problema do Camelo, que já me deu um nó na cabeça! Grato!
Quando Samuelson mudou da área da física para a da economia, diz
Acho que consegui...
Vamos lá:
Do conjunto {x0 = 0, x1, x2, ..., x[k]}
Temos que = 1/2 para todo i != j e ||x[i]|| = 1
suponha que temos u = (u1, u2, ..., u[k]) um vetor não nulo e
v = u1*x1 + u2*x2 + ... + u[k]*x[k] = 0
ou seja, estamos afirmando que os k vetores são LD.
se isso é verdade então
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