O teorema que eu usei eh uma generalizacao do resultado que diz que as
bissetrizes internas de um triangulo sao concorrentes.
O enunciado eh o seguinte:
Num triangulo ABC, tome pontos A' e A'' em BC, B' e B'' em AC, C' e C'' em
AB, de modo que:
CBB' = ABB'' e ACC' = BCC'' (igualdades de
Depois de ser humilhado por estas retas mágicas cearenses, vou fazer a
solucao trigonometrica...
Pelo excesso de matematica deste troço vou escrever isto em LaTeX-like
mesmo...
Seja \alpha = \angle BAH = \angle HAC, AB=BC=1
Podemos fazer um arrastão básico e calcular todos os ângulos exceto
Outro modo de pensar:
A idéia é que polinomios com raizes (todas elas) em pares de produto 1 deve
ser simétrico. Ou seja, p(x)=x^np(1/x)
p é o polinomio minimal de r, fato consumado.
Se o grau do polinomio p é n, temos que X^n * p(1/X) tem grau n e zera em r.
Logo p(X) divide X^n * p(1/X), o
Seja R um anel comutativo com 1.
Seja SL(R) o grupo das matrizes 2x2 com entradas em R e determinante igual a 1 .
O problema pede que se calcule |SL(Z_n)|, com n inteiro = 2.
A ideia eh provar que se m e n sao inteiros positivos primos entre si, entao:
|SL(Z_mn)| = |SL(Z_m)||SL(Z_n)|.
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