Olá pessoal, sei que isso deve ser bem trivial para vocês, mas gostaria de
saber como construo manualmente o gráfico da função: f(x) = mod (ln (x^2 - x
+1)). Obrigado
Seja f: IR -- IR tal que f(x) + f(x/(1- x)) = x, para todo x real diferente
de 0 ou 1. Calcule f(2).
Expandindo, temos
(ax - b)^2 + ( bx - a)^2 = x
(a² + b²)x² - (4ab + 1)x + a² + b² = 0
(Estou supondo que a² + b² != 0. O caso contrário é simples, já que 0 seria
raiz)
Note que o produto das raízes é c/a = 1. Logo, se x é raiz, a outra raiz é
1/x. Além disso, a soma das raízes é inteira (4ab +
Legal!
2011/1/9 Ralph Teixeira ralp...@gmail.com
Aprendi esta ideia num problema de uma IMO:
-- (1,1,1) eh solucao.
-- Pense na equacao como uma quadratica em x: x^2-(3yz)x+(y^2+z^2)=0.
A soma das raizes eh 3yz. Entao, se x=a eh uma solucao, a outra eh
x=3yz-a.
-- Em outras palavras, o
Sauda¸c~oes, oi Carlos Victor,
Fiz como vc, soh que tracei por C a paralela ao lado AD. Mas n~ao observei
que o triângulo CBE é isósceles com base BC.
Obrigado.
Abraços,
Luis
Date: Sun, 9 Jan 2011 18:07:16 -0200
Subject: Re: [obm-l] distancia no trapezio
From: victorcar...@globo.com
Eu acho que eu deveria parar de pensar em problemas 2 horas da manhã.
Esqueci de dividir a soma por a²+b²... Ignore a solução, embora eu ache que
a resposta final está correta (não achei nenhum outro caso que funcione...).
Fernando
#
Mexendo, temos:
(an-c)^2=b^2.n
n=((an-c)/b)^2
Se n eh inteiro, entao (an-c)/b eh racional. Portanto, n eh o quadrado
de um racional. Como n eh inteiro, serah quadrado perfeito.
Abraco, Ralph.
2011/1/9 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com:
Considere a equação (a^2)(x^2) -
Se ele fez eu não sei... mas certamente ele farias
desculpem, mas não pude resistir!
2011/1/10 Johann Dirichlet peterdirich...@gmail.com
Aonde eu acho esse cara??
Em 01/01/11, charles9char...@gmail.com escreveu:
O Leandro Farias fez!
--
/**/
Como estah, o problema me parece indeterminado.
Notacao: seja g(x)=x/(1-x). Note que g(x) eh bijetiva, com inversa
h(y)=y/(1+y). A condicao do enunciado eh f(x)+f(g(x))=x, ou
f(h(y))+f(y)=h(y).
Agora, dado um y_0 fixo, considere a sequencia {y(n)} definida por
y(n)=g^n(y_0), onde n eh um inteiro
Perfeito!Obrigado.
Date: Sun, 9 Jan 2011 16:44:01 -0200
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Números inteiros
From: ralp...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Mexendo, temos:
(an-c)^2=b^2.n
n=((an-c)/b)^2
Se n eh inteiro, entao (an-c)/b eh racional. Portanto, n eh o quadrado
de um
10 matches
Mail list logo
