Seja f: R -- R uma função contínua. Mostrar que o conjunto formado pelos
pontos que são deixados fixos por f é um conjunto fechado de R.
Se g: X -- R é uma função contínua, mostre que o conjunto {x|g(x) = 0} é
fechado.
Gostaria de pedir ajuda nesses dois, por exemplo no segundo vejo que o
Oi Thelio,
Aqui vai mais uma idéia de solução bem mais simples que o sistema de 3
equações:
use a forma canônica da equação: *f(x) = a·(x - h)² + k*, onde *h *é a
abscissa do vértice e *k* é a ordenada do vértice. Para o gráfico em
questão, a forma canônica ficaria assim: *f(x) = a·(x - 3)² -
Fatore a^3+b^3+c^3-3abc.
Em 12 de março de 2011 15:55, abelardo matias
abelardo_92...@hotmail.comescreveu:
Não consegui, fico ainda com duas parcelas e não sei mais como continuar!
Uma outra dica..
--
Date: Wed, 9 Mar 2011 20:03:58 -0300
Subject: [obm-l] Re:
o gráfico é um conjunto de pares ordenados... o que você quer dizer
com o gráfico é contínuo?
2011/3/13 Samuel Wainer sswai...@hotmail.com:
é simples mostrar que o grafico de uma função cont é cont?
=
Instruções para entrar
Na segunda, sua prova está perfeita.
Na primeira: defina g(x) = f(x) - x. Então, g é contínua e se anula se, e
somente se, x for ponto fixo de f. Logo, P = {pontos fixos de f} = {x | g(x) =
0}. Com base em exatamente o mesmo argumento que vc utilizou na segunda,
concluímos que P é fechado.
Na realidade, o gráfico de f não é uma função, mas sim um conjunto. Se X e Y
são epaços topológicos e f é uma função de X em Y, então o gráfico de f é o
subconjunto de X x Y definido por G(f) = {(x, f(x)) | x pertence a X}. O
gráfico, na topologia definida em X x Y, geralmente a conhecida por
hmmm eu nunca estudei topologia direito... : ) Como ele tinha dito que
a função era de R em R, a primeira definição que me vem à cabeça de
função contínua é a com epsilons e deltas. De fato, pensando em termos
de abertos, fica mais fácil.
abraço
2011/3/13 Bernardo Freitas Paulo da Costa
7 matches
Mail list logo
