Pode ser assim?
a^n - b^n = (a - b)(a^n + a^(n-1)b + a^(n-2)b^2 + ... + ab^(n-1) + b^n)
o primeiro membro é positivo(pois a^n > b^n)
O fator da direita do segundo membro tambem é positivo(soma de produtos de
positivos)
Logo,(a - b) só pode ser positivo,então a > b
> Date: Fri, 27 Apr 2012 16:20:24 -0300
> Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Maior potência tem maior base
> From: ralp...@gmail.com
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
>
> Sejam x e y números reais positivos.
>
> Como já vimos num E-mail anterior, se a1<=b1, a2<=b2, ..., an<=bn, com
> todos positivos, então a1a2...an<=b1b2...bn
>
> (Tá, se eu me lembro direito tínhamos feito isso com a1<b1, a2<b2,
> etc, mas é fácil adaptar aquela prova para <=).
>
> Tomando a1=a2=...=an=x e b1=b2=...bn=y, vem:
> "Se x<=y, então x^n<=y^n."
> que é exatamente a contrapositiva do que você quer ("Se x^n>y^n, então
> x>y."). Então acabou!
>
> Abraço,
> Ralph
>
> P.S.: A contrapositiva da implicação "Se p, então q" é a implicação
> "Se (não q), então (não p)". Apesar do nome parecer sugerir algum tipo
> de conflito, lembre que a contrapositiva de uma implicação é
> EQUIVALENTE à implicação original. Provou uma, provou outra.
>
> 2012/4/27 Paulo Argolo <pauloarg...@bol.com.br>:
> > Caros Colegas,
> >
> > Como podemos provar que a desigualdade x^n > y^n implica x > y , sendo x e y
> > números reais positivos, e n inteiro positivo?
> >
> >
> > Abraços do Paulo.
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> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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