Parece haver algum engano, ou eu não entendí o enunciado Podemos construir um corte "vertical" da pirâmide como um triângulo retângulo com um cateto sendo a metade da aresta, a/2, a hipotenusa como a altura do triângulo equilátero, da face lateral, (a/2) 3^(1/2), portanto o outro cateto, altura da pirâmide, (a/2)2^(1/2).
Assim, a distância pedida é a altura, d , desse triângulo d = (a/2)(a/2)2^(1/2)/[(a/2)3^(1/2) = (a/6)6^(1/2) [ ]'s
