Seja M uma matriz nxn, onde aos elementos dessa matriz são atribuidos
aleatoriamente os valores 0 ou 1. Qual a probabilidade que essa matriz seja
inversível?
Tem um Tao (de Terence Tao) que tem umas ideias sobre isso:
http://arxiv.org/abs/math/0501313
2013/4/26 Athos Cotta Couto :
> Seja M uma matriz nxn, onde aos elementos dessa matriz são atribuidos
> aleatoriamente os valores 0 ou 1. Qual a probabilidade que essa matriz seja
> inversível?
É meio pesado isso aí ein!?
A diferença é que o problema que o Tao trata usa -1 e 1 como entradas,
eu to analizando 0 e 1. Tomara que essa mudança cause uma diferença grande
de dificuldade...
Em 26 de abril de 2013 18:50, Ralph Teixeira escreveu:
> Tem um Tao (de Terence Tao) que tem umas idei
2013/4/26 Athos Cotta Couto :
> É meio pesado isso aí ein!?
> A diferença é que o problema que o Tao trata usa -1 e 1 como entradas,
> eu to analizando 0 e 1. Tomara que essa mudança cause uma diferença grande
> de dificuldade...
Acho que não muda muito o problema, aposto que se forem dois números
Mostre que se I-AB é invertível, então I-BA também é.
2013/4/26 Athos Cotta Couto :
> Mostre que se I-AB é invertível, então I-BA também é.
Escreva a série de 1/(1 - x) = 1 + x + x^2 + x^3 + ...
Substitua x = AB (eq. 1) e depois x = BA (eq. 2).
Chame 1/(1 - AB) de M. Chame (a série) de 1/(1 - BA) de N. Tente obter
N multiplicando e somando a parti
Tem um truque que é legal, que não lembro muito bem mas é algo assim:
(*) Primeiramente, se B é inversível então:
det(I-AB)= det(B˜) det(I-BA) det(B) = det(I-BA)
Se B não é inversível, faça C = B + xI, com x real e I a identidade.
Como det(C) é um polinômio em x, e o mesmo zera para um conjunto f
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