24^2**2=1152 23^2*2=1058 24^2+23^2=1105 logo 1081 nao pode ser eescrito como soma de 2 a^2+b^2+2ab (a+b)^2-=1081+2ab (a+b)^2-2ab pegando so os 2 uiltimos digitos so a e b so podem ser par e impar (2x+1+2y)^2-2(2x+1)2y==provar que nao da um nunca==1 x e y inteiros pertence{0,9} 4x^2+1+4y^2+2(2x+4xy+2y)-4xy-4y==1 4x^2+4y^2++4x+4xy==0 x^2^y^2+x+xy=0 impossivel porque x,y=!0 simultaneamente
2013/7/21 marcone augusto araújo borges <marconeborge...@hotmail.com> > Eu testei módulo 8 e já vi que não dá pra escrever 1081 como soma de dois > quadrados. > Pensando em não ver apenas assim caso a caso,se não me engano quando um > número é primo > ele só é soma de 2 quadrados se for da forma 4k+1 > > ------------------------------ > From: marconeborge...@hotmail.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Subject: [obm-l] Soma de dois quadrados > Date: Sat, 20 Jul 2013 02:09:39 +0000 > > > Gostaria de saber como demonstrar que 1081 não pode ser escrito como soma > de dois quadrados. > Eu tentei (a^2 + b^2)(c^2 + d^2) = (ac - bd)^2 + (ad + bc)^2,mas > 1081 = 23.47 e 23 e 47 não são soma de dois quadrados.Lembrei > inclusive que números da forma 4k+3 não são soma de dois quadrados. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.