[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Problema da Olimpiada de Matemática de Moscou

Ah, eh verdade, dah para acelerar MUITO notando que: S(x) = x (mod 9) Entao x+S(x)+S(S(x)) = 3x (mod 9) Isto eh, x+S(x)+S(S(x)) eh sempre divisivel por 3 -- e portanto nunca pode ser 1993. Abraco, Ralph 2014-09-03 19:42 GMT-03:00 Mauricio de Araujo : > não tem solução!! hehehe > >

[obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Problema da Olimpiada de Matemática de Moscou

não tem solução!! hehehe 2014-09-03 19:07 GMT-03:00 Albert Bouskela : > Olá! > > > > A melhor solução é pelo “cheiro” > > > > 1) x>1899 | 1899+S(1899)+SS(1899)=1935<<1993 > > 2) x>1959 | 1959+S(1959)+SS(1959)=1989<1993 > > 3) S≥16 (x=1960) e SS≥2 (S=20) > > 4) x≤1993-16-2=1975 >

[obm-l] RES: [obm-l] Problema da Olimpiada de Matemática de Moscou

Olá! A melhor solução é pelo “cheiro” 1) x>1899 | 1899+S(1899)+SS(1899)=1935<<1993 2) x>1959 | 1959+S(1959)+SS(1959)=1989<1993 3) S≥16 (x=1960) e SS≥2 (S=20) 4) x≤1993-16-2=1975 5) 1960≤x≤1975 6) Agora é no braço… 7) Mas há uma surpresa no final!

[obm-l] Re: [obm-l] Problema da Olimpiada de Matemática de Moscou

Claramente, x<=1993. Então S(x)<=1+9+9+9=28, e portanto S(S(x))<=1+9=2+8=10. Portanto, 1993-38=1955<=x<=1993, isto é, x="19ab" onde 38<="ab"<=93. Então reestimo S(x)=1+9+a+b entre 1+9+4+0 e 1+9+8+9, isto é, em [14,27], e portanto S(S(X)) entre 2+0 e 1+9, isto é, em [2,10] Portanto, x está entre 19

[obm-l] Problema da Olimpiada de Matemática de Moscou

Seja S(x) a soma dos dígitos de um inteiro positivo x. Resolver: x + S(x) + S(S(x)) = 1993. -- Abraços oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.