Oi, Eduardo, boa noite.
Essa é uma matrix circular (https://en.wikipedia.org/wiki/Circulant_matrix).
Assim:
det(M) = \prod_{j=0}^{n-1} [x + a(w_j + w_j^2 + w_j^3 + ... + w_j^{n-1})]
Onde w_j é a j-ésima raiz unitária, isto é, w_j^n = 1.
Mas, para w_j != 1, temos: w_j + w_j^2 + ... + w_j^{n-1} =
Dá (x-a)^{n-1}(x+(n-1)a). Eu fiz usando que esse determinante é um polinômio de
grau n em x e coeficientes dependendo de a: "P^n(x,a)" (notação para o
polinômio, de grau n, do determinante desejado, em x e a). Daí temos que p(cx,
ca)= c^nP(x, a). E, usando Chió, conseguimos:
P^n(x,a)={(x-a)/x}
Dê um exemplo. Não entendi nada.
Em 3 de novembro de 2015 22:26, Eduardo Henrique
escreveu:
> Pessoas, me deparei com a seguinte questão:
>
> Seja M uma matriz nxn com x na diagonal principal, e a>0 nas demais
> posições. Calcule det(M).
>
> Alguém poderia me indicar um caminho para seguir? Eu nã
Você quer dizer algo assim, por exemplo?
X A A A A
A X A A A
A A X A A
A A A X A
A A A A X
Em 3 de novembro de 2015 23:42, Anderson Torres
escreveu:
> Dê um exemplo. Não entendi nada.
>
> Em 3 de novembro de 2015 22:26, Eduardo Henrique
> escreveu:
>> Pessoas, me deparei com a seguinte questão
Pessoas, me deparei com a seguinte questão:
Seja M uma matriz nxn com x na diagonal principal, e a>0 nas demais posições.
Calcule det(M).
Alguém poderia me indicar um caminho para seguir? Eu não consegui avançar nada
nessa questão :(
Att.
Eduardo
--
E
2015-11-02 17:26 GMT-02:00 Amanda Merryl :
> Uma usina hidrelétrica deve atender uma carga de potência conhecida s. A
> potência P disponível na hidrelétrica é uma variável aleatória distribuida em
> [0, Pmax] segundo uma função distribuição de probabilidade contínua. O
> déficit de potência D é
Se não há um dígito que aparece 3 vezes, então cada digito 0, 1, ..., 9 aparece
duas vezes. Então a soma dos dígitos de p^n é 90, então 9|p^n.
-Mensagem Original-
De: "marcone augusto araújo borges"
Enviada em: 03/11/2015 07:32
Para: "obm-l@mat.puc-rio.br"
Assunto: [obm-l] Questão in
Seja p um número primo, p > 3.Sabe-se que para um certo inteiro positivo no
número p^n possui 20 dígitos, quando escrito na base 10.Prove que dentreesses
dígitos existem pelo menos três iguais.
Eu tenho a solução.Estou compartilhando.
--
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