Boa tarde! É uma honra, poder ajudar!
Grande abraço! Em 11/06/2016 08:33, "Marcelo Gomes" <elementos....@gmail.com> escreveu: > Olá professor Leandro, bom dia. > > Muito obrigado pelo cuidado nas explicações e por suas preciosas > orientações. Uma explicação como a que o senhor deu, é como acender uma > lâmpada em local escuro! > > Muito obrigado! > > Abraços, Marcelo. > > > Em 5 de junho de 2016 23:38, Leandro Martins <chessplusm...@gmail.com> > escreveu: > >> Boa tarde a todos! >> >> Grande Marcelo! Igualmente grato eu me sinto, pelos questionamentos. >> >> Em tua última tréplica, ficou claro pra mim que o retângulo 2016x1 foi >> preservado. Dele, os retângulos considerados são construções parciais. >> >> De toda forma, por serem parciais, não utilizam integralmente as 2016 >> figurinhas. São 2016 figurinhas entre 63 triângulos. >> >> Teu raciocínio foi interessante: ao passo da existência de uma P.A. de >> a[1] = r = 1, me inspirei em encontrar outra série que fosse uma partição >> de 2016: aquela obtida da P. G. de a[1] = 32 e q = 2. Existem outras >> partições arbitrárias de 2016, como podes constatar. Mas descaracterizam o >> enunciado. >> >> Este problema, na verdade, tem como temática a Teoria dos Números. A >> motivação na Geometria o torna ainda mais desafiador. >> >> Abraço! >> >> Leandro >> Olá professor Leandro, muito obrigado mais uma vez, por seus preciosos >> comentários e explicações! >> >> Desta forma como o senhor expressou: "Os retângulos formados por >> Clarinha possuem a mesma área, por utilizarem todas as figurinhas", >> consegui compreender...e desta forma concluí que era isto que o enunciado >> tentou dizer. >> >> A questão dos "buracos", foi que eu não entendi. Na minha cabeça, não há >> buracos entre os retângulos, todos os 2016, estão postos lado a lado, como >> se fossem azulejos na parede, em uma grande e única linha. >> >> Abração e muito obrigado pelas ajudas! >> >> Marcelo. >> >> >> >> Em 30 de maio de 2016 18:26, Leandro Martins <chessplusm...@gmail.com> >> escreveu: >> >>> Boa tarde, pessoal! >>> >>> Caro prof. Marcelo, a soma dos termos da P. A. dada se encaixa como uma >>> luva! Entretanto, os retângulos formados estariam com buracos entre si, >>> contrariando o enunciado. >>> >>> Sinônimo de figurinhas arrumadas sem sobreposição ou buracos: figurinhas >>> justapostas. Assim já vi em outro enunciado. >>> >>> Em tempo: na solução que enviei, onde se lê: "Os retângulos formados por >>> Clarinha possuem a mesma área, por serem todos iguais", deve ser >>> substituído por: "Os retângulos formados por Clarinha possuem a mesma área, >>> por utilizarem todas as figurinhas." >>> >>> Grande abraço! >>> >>> Leandro >>> Em 30/05/2016 07:32, "Marcelo Gomes" <elementos....@gmail.com> escreveu: >>> >>>> Olá a todos, bom dia. >>>> >>>> Caro professor Leandro, muito obrigado pela ajuda! Não havia pensado >>>> deste jeito. Obrigado por esclarecer. >>>> >>>> Em uma abordagem por Soma da PA, eu fiquei achando, que também cumpri >>>> as exigências do enunciado da questão: >>>> >>>> 1- Em meu pensamento, pus todas as 2016 figurinhas lado a lado em uma >>>> grande linha (1x2016=2016 u.a. para este retângulo) >>>> >>>> 2- Usei todas as figurinhas: 1º ret = 1 u.a. / 2º ret = 2 u.a. / 3º ret >>>> = 3 u.a. ...63º ret = 63 u.a. (somando-se as parcelas temos 63 retângulos >>>> de dimensões diferentes e 2016 figurinhas utilizadas). >>>> >>>> Estaria errado este pensamento que tive, em razão do enunciado >>>> apresentado ? >>>> >>>> Abraços e muito obrigado pela ajuda e pelas explicações. >>>> >>>> Marcelo. >>>> >>>> >>>> Em 29 de maio de 2016 22:56, Leandro Martins <chessplusm...@gmail.com> >>>> escreveu: >>>> >>>>> Caros, boa noite! >>>>> >>>>> Os retângulos formados por Clarinha possuem a mesma área, por serem >>>>> todos iguais. Cada figurinha (quadrada) tem 1 u.a. (unidade de área). >>>>> Utilizando todas as figurinhas, sabemos que o retângulo formado tem 2016 >>>>> u.a. >>>>> >>>>> O problema equivale a saber quantas são as multiplicações entre dois >>>>> fatores (respectivamente, a base e a altura do retângulo formado) que >>>>> resultam em 2016. >>>>> >>>>> Temos que 2016 = 2^5.3^2.7, procedendo sua fatoração em primos. Daí >>>>> calculamos que 2016 possui (5+1). (2+1). (1+1) = 36 divisores. Obtemos >>>>> 2016 >>>>> pelo produto entre o divisor imediatamente menor e o divisor imediatamente >>>>> maior (1x2016, 2x1008, ...) de 18 maneiras diferentes. Logo, são 18 >>>>> retângulos de dimensões diferentes formados com todas as figurinhas. >>>>> >>>>> Abraço! >>>>> >>>>> Leandro >>>>> Em 28/05/2016 14:06, "Marcelo Gomes" <elementos....@gmail.com> >>>>> escreveu: >>>>> >>>>>> Olá a todos, boa tarde. >>>>>> >>>>>> Peço, o auxílio, de quem dispuser de um tempinho, para explicar o >>>>>> porquê do gabarito desta questão ser 18. >>>>>> >>>>>> "Clarinha arruma 2016 figurinhas iguais, colocando-as lado a lado, >>>>>> formando retângulos sem superposições ou buracos. O número de retângulos >>>>>> de >>>>>> dimensões diferentes formados usando todas as figurinhas é: " >>>>>> >>>>>> (A) 14. >>>>>> >>>>>> (B) 18. >>>>>> >>>>>> (C) 21. >>>>>> >>>>>> (D) 24. >>>>>> >>>>>> (E) 35. >>>>>> Não consegui montar um cálculo que chegasse neste valor. Tentei por >>>>>> soma de PA, considerando razão 1 e encontrei an = n = 63. >>>>>> >>>>>> Abraços, Marcelo. >>>>>> >>>>>> -- >>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>> >>>>> >>>>> -- >>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>> >>>> >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
