Muito Obrigado pela ajuda, Alexandre !!!
Em 18 de junho de 2016 22:18, Carlos Gomes <cgomes...@gmail.com> escreveu:
> Você está certo, mas o enunciado precisaria dizer...o triângulo cujos
> vértices são esses pontos...isso não está claro no enunciado...um enunciado
> precisa ser claro!
>
> Cgmes
> Em 18 de jun de 2016 20:38, "Alexandre Antunes" <
> prof.alexandreantu...@gmail.com> escreveu:
>
>>
>> Boa noite,
>>
>> Apesar do enunciado estranho, parece que ele "gera" um triângulo sim!
>> Tentem fazer o esboço do gráfico e vejam se eu errei algo!
>> Além disso, a resposta desse volume é 4.Pi ... Vejam o meu raciocínio:
>>
>> 1) de f(x) = sqrt(4 - x^2) de [-2,2] em [0,2], temos:
>> y = sqrt(4-x^2) ==> y^2 = 4 - x^2 ==> x^2 +y^2 = 4 (circunferência
>> de raio igual a 2)
>> no Domínio: [-2,2] e Imagem: [0,2], que nos dá a parte da
>> circunferência acima do eixo x;
>>
>> 2) da informação "|x| = 1", temos as retas x = 1 e x = -1
>> A interseção dessas retas com o gráfico definido em (1), nos dá os
>> pontos: (-1, sqrt(3)) e (1, sqrt(3));
>>
>> 3) da informação "Considere a origem e os pontos (x,y) do gráfico da
>> função tais que |x| = 1", temos os três pontos que "geram" o triângulo: (0,
>> 0), (-1, sqrt(3)) e (1, sqrt(3)).
>>
>> 4) Agora, usando a nossa "imaginação", ao rotacionar esse triângulo em
>> torno "dos eixo das abscissas", temos um sólido de revolução!!!
>>
>> 5) Para calcular esse volume, podemos pensar esse sólido como um cilindro
>> "menos" dois cones (um de cada lado), dessa forma
>>
>> Vsol_rev = Vcil - 2.Vcone = Pi.[sqrt(3)]^2.(1) - 2. {Pi.[sqrt(3)]^2 .
>> (1)}/3 = 6.Pi - 2.Pi = 4.Pi
>>
>> Obs: Peço desculpas em eventuais erros na digitação dos cálculos, mas os
>> colegas entendem como é difícil fazer isso por aqui!!!
>>
>> Fico no aguardo dos comentários.
>>
>>
>>
>>
>>
>> Atenciosamente,
>>
>> Prof. Msc. Alexandre Antunes
>> www alexandre antunes com br
>>
>> Em 17 de junho de 2016 23:39, Carlos Gomes <cgomes...@gmail.com>
>> escreveu:
>>
>>> Daniel primeiro não há triângulo algum e se for o sólido natural q tem q
>>> ser o volume seria 4pi/3.
>>> Em 17 de jun de 2016 23:21, "Daniel Rocha" <daniel.rocha....@gmail.com>
>>> escreveu:
>>>
>>>> Alguém, por favor, poderia solucionar a questão abaixo:
>>>>
>>>> Dada a função real definida por f(x) = sqrt(4 - x^2) de [-2,2] em
>>>> [0,2]. Considere a origem e os pontos (x,y) do gráfico da função tais que
>>>> |x| = 1. A rotação do triângulo assim obtido, em torno dos eixo das
>>>> abscissas, gera um sólido de volume:
>>>>
>>>> Gabarito: 4Pi
>>>>
>>>> --
>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>>> acredita-se estar livre de perigo.
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