Uma outra solucao, Douglas:
1) Demonstre que os raios dos circulos exinscritos valem
r_a = r+4; r_b = r+6; r_c = r+2.
2) Use a relacao dos 4 raios:
1/r_a + 1/r_b + 1/r_c = 1/r
e chegue a equacao
r^3 + 6r^2 - 24 = 0.
3) Achando r, use a formula:
S^2 = r . r_a . r_b . r_c.
Abs,
Martins Rama.
De: Douglas Oliveira de Lima <profdouglaso.del...@gmail.com>
Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Enviadas: Sexta-feira, 4 de Novembro de 2016 10:03
Assunto: Re: [obm-l] Re: Problema de geometria.
Na problema que descrevi vou escrever o que fiz.Estou sem o acento circunflexo.
1) I e o incentro de ABC
2) BF=FI (prove isso)
3) 4.(DP)(EN)=(AI).(AI) (prove isso)
4) Usando Carnot teremos R-1+R-2+R-3=R+r, 2R=r+6
5) (c\2)(c\2)=(2R-1) Facil ver.
6) Sen(ACB\2)=r\CI=raiz(3)\IF, observe o triangulo BFI.
7) (AI)(IF)=2Rr (Prove), mas AI=2raiz(2), logo IF=Rr\raiz(2)
8)Usando 3, 6 e 7 teremos Rrr=12
9) Usando 4 e 8 chegaremos a rrr+6rr=24 que resolvendo acharemos r=4cos20 -2.
10) E cheguei a seguinte area S.S=(4cos20 -2)(4cos20)(4cos20 +2)(4cos20 +4)
Bom se nao errei nada acredito ser essa a resposta, so meu teclado que nao esta
ajudando, mas escrevi de forma a compreender.Forte abracoDouglas Oliveira
Em 3 de novembro de 2016 17:55, Pedro José <petroc...@gmail.com> escreveu:
Boa tarde!
Favor postar a solução.Até agora, só rodando em círculos.
Em 3 de novembro de 2016 14:53, Douglas Oliveira de Lima
<profdouglaso.del...@gmail.com > escreveu:
Opa Carlos , ainda pensei em te ligar rsrsrs, mas eu achei essa raiz ai sim, na
equação do terceiro grau, fiquei com preguiça de terminar, acho que achei o
raio igual a 2co20 -2 algo assim nao lembro agora, é porque as respostas estão
tão bonitinhas que fiquei com preguiça no cosseno de 20.Mas vou tentar
novamente já que é isso.
Valeu demais.
Douglas Oliveira.
Em 2 de novembro de 2016 23:01, victorcarlos <victorcar...@globo.com> escreveu:
Oi Douglas,Já tinha feito está questão algum tempo atrás. A idéia é vc
encontrar uma equação do terceiro grau em R. Após uma transformação, encontra-
se uma equação do terceiro grau em que o cos(20 graus) é raiz. A partir daí a
área fica determinada. Vou tentar reescrever e te envio.AbraçosCarlos Victor.
Enviado por Samsung Mobile
-------- Mensagem original --------De : Douglas Oliveira de Lima
Data:02/11/2016 20:22 (GMT-03:00) Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l]
Re: Problema de geometria.
Me desculpe pela ignorância, deixa eu detalhar para não gerar filosofias
vãs.Dado um triângulo ABC inscrito em uma circunferência, e os pontos médios
de seus lados, M ponto médio do lado BC,N ponto médio do lado AC e P ponto
médio do lado AB, considere agora os pontos médios D, E, F dos menores arcos
(AB), (AC), (BC) respectivamente,se os segmentos DP=1 cm, EN=2 cm e MF=3 cm,
calcule a área do triângulo.
Em 2 de novembro de 2016 18:57, Douglas Oliveira de Lima
<profdouglaso.del...@gmail.com > escreveu:
Olá amigos , preciso de uma ajuda na seguinte questão, na verdade a resolução
porque já tentei muita coisa, já aprendi muita coisa com ela, mas mesmo assim
não a resolvi.
As três flechas dos três lados (cordas) de um triângulo ABC inscrito em uma
circunferência de raio R
valem 1, 2 e 3 calcular a área do triângulo.
Qualquer ajuda será bem vinda. Obrigado.
Att . Douglas Oliveira
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