Aproveitando que APC é isósceles (pois CA=CP), eu desenhei a altura CH, então
AH=HP e anguloACH=anguloHCP=20; mas como também anguloPCB=20, decidi desenhar a
perpendicular PN sobre BC, así temos PN=PH=HA. Aí não resisti e estiquei PN até
K, onde NK=PN. Desenhei a linha BK também.
Nesse ponto me encontrei com um problema que já tinha resolvido faz algum tempo
mas não lembro. Então ensaiei outra solução. O problema é provar que P é o
circuncentro do triângulo ABK. Desta vez argumento assim: como anguloBAK=30
então BK é igual ao circunrádio do triângulo ABK. Mas note que BK=BP (pois BC é
mediatriz de PK). Então pronto, P encontrase na mediatriz de AK e também se
encontra a uma distância de B igual ao circunradio, logo P é o circuncentro do
triângulo ABK.
Com isso, o triângulo PBK é equilátero e portanto anguloPBN=30. Portanto
anguloBEC=90 => EM é mediana relativa à hipotenusa do triângulo retângulo BEC.
Resposta: anguloMEC=60
Espero não ter me engando, mas vou fazer um double check e também vou tentar
lembrar a outra forma de provar que P é circuncentro de ABK
Julio Saldaña
------ Mensaje original -------
De : obm-l@mat.puc-rio.br
Para : obm-l@mat.puc-rio.br
Fecha : Wed, 28 Jun 2017 14:43:07 -0300
Asunto : Re: [obm-l] Geometria plana (Ajuda)
Opa desculpe, CF é ceviana que passa por P.
Em 28 de jun de 2017 11:05 AM, "Pedro José" <petroc...@gmail.com> escreveu:
Bom dia!
O ponto F não foi definido, mas foram definidas duas medidas de ângulos
aos quais o ponto F pertence: BCF=20 graus e FCA=40 graus.
Não faltou definir o ponto F?
Sds,
PJMS
Em 28 de junho de 2017 09:15, Douglas Oliveira de Lima <
profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
Olá meus amigos preciso de uma ajuda pra resolver a seguinte questão:
Num triângulo ABC , tracam-se as cevianas AD e BE, que se encontram no
ponto P, tal que BAD= 10 graus, DAC=70 graus, BCF=20 graus e FCA=40 graus,
traçando a ceviana BE que passa por P e o segmento de reta que une os
pontos E e M, sendo M ponto médio de BC, determinar o ângulo CME.
GRATO!!
Douglas Oliveira.
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