Boa noite! Bela e simples solução!
Saudações, PJMS Em 29 de junho de 2017 18:21, Julio César Saldaña <saldana...@pucp.edu.pe> escreveu: > > > Aproveitando que APC é isósceles (pois CA=CP), eu desenhei a altura CH, > então > AH=HP e anguloACH=anguloHCP=20; mas como também anguloPCB=20, decidi > desenhar a > perpendicular PN sobre BC, así temos PN=PH=HA. Aí não resisti e estiquei > PN até > K, onde NK=PN. Desenhei a linha BK também. > > Nesse ponto me encontrei com um problema que já tinha resolvido faz algum > tempo > mas não lembro. Então ensaiei outra solução. O problema é provar que P é o > circuncentro do triângulo ABK. Desta vez argumento assim: como anguloBAK=30 > então BK é igual ao circunrádio do triângulo ABK. Mas note que BK=BP (pois > BC é > mediatriz de PK). Então pronto, P encontrase na mediatriz de AK e também se > encontra a uma distância de B igual ao circunradio, logo P é o > circuncentro do > triângulo ABK. > > Com isso, o triângulo PBK é equilátero e portanto anguloPBN=30. Portanto > anguloBEC=90 => EM é mediana relativa à hipotenusa do triângulo retângulo > BEC. > Resposta: anguloMEC=60 > > Espero não ter me engando, mas vou fazer um double check e também vou > tentar > lembrar a outra forma de provar que P é circuncentro de ABK > > Julio Saldaña > > > ------ Mensaje original ------- > De : obm-l@mat.puc-rio.br > Para : obm-l@mat.puc-rio.br > Fecha : Wed, 28 Jun 2017 14:43:07 -0300 > Asunto : Re: [obm-l] Geometria plana (Ajuda) > >Opa desculpe, CF é ceviana que passa por P. > > > >Em 28 de jun de 2017 11:05 AM, "Pedro José" <petroc...@gmail.com> > escreveu: > > > >> Bom dia! > >> > >> O ponto F não foi definido, mas foram definidas duas medidas de > ângulos > >> aos quais o ponto F pertence: BCF=20 graus e FCA=40 graus. > >> Não faltou definir o ponto F? > >> > >> Sds, > >> PJMS > >> > >> Em 28 de junho de 2017 09:15, Douglas Oliveira de Lima < > >> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > >> > >>> Olá meus amigos preciso de uma ajuda pra resolver a seguinte questão: > >>> > >>> Num triângulo ABC , tracam-se as cevianas AD e BE, que se encontram no > >>> ponto P, tal que BAD= 10 graus, DAC=70 graus, BCF=20 graus e FCA=40 > graus, > >>> traçando a ceviana BE que passa por P e o segmento de reta que une os > >>> pontos E e M, sendo M ponto médio de BC, determinar o ângulo CME. > >>> > >>> GRATO!! > >>> Douglas Oliveira. > >>> > >>> -- > >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e > >>> acredita-se estar livre de perigo. > >> > >> > >> > >> -- > >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e > >> acredita-se estar livre de perigo. > > > >-- > >Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > > acredita-se estar livre de perigo. > > > > > __________________________________________________________________ > Si desea recibir, semanalmente, el Boletín Electrónico de la PUCP, ingrese > a: > http://www.pucp.edu.pe/puntoedu/suscribete/ > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
