Dois quadrados perfeitos são ditos amigáveis se um é obtido a partir do
outro acrescentando o dígito 1 à esquerda. Por exemplo, 1225 = 352 e 225 =
152 são amigáveis. Prove que existem infinitos pares de quadrados perfeitos
amigáveis e ímpares.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de
2xy+2xz+2yz-6= (x+1)(y+z-2) + (y+1)(x+z-2) + (z+1)(x+y-2)>=0
:D
---///---
Ok, eu nao fiz assim de cara Eu primeiro defini u=x+1, v=y+1 e w=z+1.
Entao as condicoes dadas seriam:
u,v,w>=0
u+v, u+w, v+w >= 4
Entao
(u-1)(v-1)+(u-1)(w-1)+(v-1)(w-1) >= 3
vira
uv+uw+vw -2u -2v -2w >= 0
Sejam x, y e z reais satisfazendo x,y,z >= -1 e x+y >= 2, x+z >= 2, y+z >=
2. Prove que xy+xz+yz >= 3.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
3 matches
Mail list logo