Eu até tentei por esse caminho, mas só fui até aqui. f(x_1,...,x_n) = x_1³ + ... + x_n³ g(x_1,...,x_n) = x_1² + ... + x_n² h(x_1,...,x_n) = x_1 + ... + x_n
∇f(x_1,...,x_n) + λ∇g(x_1,...,x_n) + μ∇h(x_1,...,x_n) = 0 3x_1² + 2λx_1 + μ = 0 . . . 3x_n² + 2λx_n + μ = 0 Somando-as, temos que : 3(x_1² + ... x_n²) + 2λ(x_1 + ... +x_n) + nμ = 0 3 * 1 + 2λ* 0 + nμ = 0 3 + nμ = 0 Depois disso não sei como continuar. Em sex, 13 de dez de 2019 02:05, Pedro Angelo <pedro.fon...@gmail.com> escreveu: > Fiz as contas (multiplicador de lagrange, parece muita conta mas é bem > fazível) e é isso mesmo. Se eu não errei nada, fica > > k = 1 / raíz[ n (n-1) ] > > e a resposta é que o máximo possível para a soma dos cubos é: > > (1 - 2/n) / (1 - 1/n)^(1/2) > > que curiosamente é uma função crescente de n. Não está definida para > n=1 (de fato, o problema {x=0, x^2=1} é impossível), vale zero para > n=2 (trivial de verificar diretamente), e tende a 1 à medida que n > cresce. Suponho que haja alguma lição interessante a ser aprendida > disso? Ou é só um monte de conta e ponto final? rsrsrs > > Le jeu. 12 déc. 2019 à 22:05, Bernardo Freitas Paulo da Costa > <bernardo...@gmail.com> a écrit : > > > > On Thu, Dec 12, 2019 at 6:49 PM Esdras Muniz <esdrasmunizm...@gmail.com> > wrote: > > > > > > Isso aí pode ir para o infinito: tome k real positivo arbitrário. Daí > tome: > > > (-k)+(-k)+...+(-k)+(n-1)k=0 > > > (-k)^3+(-k)^3+...+(-k)^3+((n-1)k)^3=k^3((n-1)^3-(n-1)). > > > Esse último fator vai pra o infinito com k. > > > > A soma dos quadrados é um. O máximo (e o mínimo) existem e são > > finitos. Acredito que a resposta certa segue sua ideia (aliás, não é > > a primeira vez que este problema aparece aqui), apenas fixando k tal > > que a soma dos quadrados seja um. Mas poderia ser diferente, e não > > parei para pensar. > > > > >> Em seg., 9 de dez. de 2019 às 20:29, gilberto azevedo > > >> <gil159...@gmail.com> escreveu: > > >> > > > >> > Sabendo que : > > >> > x_1 + ... + x_n = 0 > > >> > x_1 ² + ... + x_n ² = 1 > > >> > Qual o valor máximo de x_1 ³ + ... + x_n ³ ? > > > > Abraços, > > -- > > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > > > -- > > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > > acredita-se estar livre de perigo. > > > > > > ========================================================================= > > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > > ========================================================================= > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > ========================================================================= > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.