Em ter., 19 de mai. de 2020 às 15:52, Israel Meireles Chrisostomo <israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > > Olá pessoal.Ultimamente tenho pensado em como provar que a tangente de um > arco racional diferente de zero é sempre irracional.
Cê diz que se r é racional então tan(r) é irracional (exceto se r=0)? Acho que dá para ser mais arrojado e provar logo a transcendência. Afinal, qualquer racional pode ser multiplicado e dividido até dar 1, e as funções tangente de múltiplo arco são racionais no arco primeiro, e se tan 1 é transcedente, acabou. Eu consegui chegar no seguinte: Se r é real diferente de zero e s é inteiro diferente de zero, então ou tan(r-1/2s) ou tan(r) é irracional. > Daí então eu tomo um r racional, então ou tan(r-1/2s) ou tan(r) é > irracional, se tan(r) é irracional então está provado, se por um outro lado > tan(r-1/2s) é irracional então faça r= r'+1/2s e daí tem-se tan(r') é > irracional.O que mostra que a tangente de todo arco racional diferente de > zero é irracional. > Está correto esse meu raciocínio? > Partindo de que "se r é real diferente de zero e s é inteiro diferente de > zero, então ou tan(r-1/2s) ou tan(r) é irracional " como posso provar isso ? > -- > Israel Meireles Chrisostomo > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
