Sauda,c~oes, O problema terá duas soluções (h_a=h=altura e d_a=d=bissetriz interna, k=d/h) se 0<B<=pi/3 e1<k<sec(B/2) ou pi/3<B<pi/2 e 1<k<csc(B).
Com muito cálculo simbólico consegui provar que os triângulos construídos serão semelhantes se, e somente se, B=60º. Um exemplo são os triângulos retângulos ABC (A=90 B=60, C=30) e HaBA (Ha=90, B=60, A=30). Na demonstração, aparece um denominador D e gostaria de mostrar que D não pode ser zero. D=tan^2B d^4 - 4sec^2B h^2(d^2-h^2). Se D=0, devemos resolver tan^2B=4(k^2-1)/(k^4-4k^2+4), com B e k sujeitos às condições acima. O WA diz que não há soluções, logo D=/0. Daria pra mostrar isso no braço? Ou como seria a técnica/teoria? https://www.wolframalpha.com/input?i=0%3CB%3C%3Dpi%2F3%3B+1%3Ck%3C%5Csec%28B%2F2%29%3B+tan%5E2B%3D4%28k%5E2-1%29%2F%28k%5E4-4k%5E2%2B4%29 https://www.wolframalpha.com/input?i=pi%2F3%3CB%3Cpi%2F2%3B+1%3Ck%3C%5Ccsc%28B%29%3B+tan%5E2B%3D4%28k%5E2-1%29%2F%28k%5E4-4k%5E2%2B4%29 Obrigado. Luís -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
