Não entendi como uma homotetia poderia reduzir um par ordenado a um único número... enfim...
O que se faz, no caso da relação de equivalência que descrevi, é representar o par (a,b) pela notação a-b. Daí, (a,b) e (c,d) são equivalentes sss a-b = c-d. E a novidade são os números negativos: as classes de equivalência de pares (a,b) com a < b, representadas, por exemplo, pelo par (0,c), onde c = b-a. Ou, na notação usual, -c. Mas não acho que se deva perder muito tempo com a construção de sistemas numéricos via classes de equivalência, estendendo naturais para inteiros para racionais para reais e para complexos. Até porque é extremamente sacal, a cada etapa, checar que as operações usuais (+ e *), quando aplicadas aos novos números, têm todas as propriedades que conhecemos da escola. Essas construções foram a maneira que os matemáticos acharam pra formalizar os sistemas numéricos, a partir de conceitos mais básicos (no caso, pares ordenados e relações de equivalência) - é o programa do Hilbert (ou de Russell e Whitehead), de reduzir toda a matemática à teoria dos conjuntos. Mas, no fundo, esta é uma construção artificial, ex post. Pois matemáticos já usavam todos os números muito antes dessa formalização ser inventada. E não acho que ela renda muitos frutos, nem pedagógicos (a menos que seu objetivo seja "entender sem compreender") e nem pra ampliação da fronteira do conhecimento, exceto colocar os sistemas numéricos numa base axiomática sólida. Em particular, no que diz respeito aos números reais, a única coisa que interessa é que eles são um corpo ordenado completo. Tanto é que vários livros de análise partem deste axioma e não se preocupam em construir os reais a partir dos naturais. []s, Claudio. On Tue, Nov 15, 2022 at 5:07 PM Pedro José <petroc...@gmail.com> wrote: > Obrigado a você e ao Cláudio. Mas não sou criativo para inventar. Mas já > vi que terei que fazer uma homotetia, para as classes de equivalência para > representar só como um número e não como um par, creio eu. > > Cordialmente, > PJMS > > Em ter., 15 de nov. de 2022 às 16:00, Anderson Torres < > torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > >> >> >> Em ter, 15 de nov de 2022 14:33, Pedro José <petroc...@gmail.com> >> escreveu: >> >>> Boa tarde! >>> Para os |Naturais, temos os postulados de Peano. >>> >>> Para os Inteiros há alguma formalização? >>> >> >> invente uma! >> >> Pode ser por exemplo o conjunto de pares (p,q) tais que p-q é constante. >> >> ou melhor (p1,q1)=(p2,q2) se e só se p1+q2=p2+q1. >> >> >>> Acho pobre dizer que é necessário ter outros números devido ao problema >>> de fechamento nos naturais para a subtração que é fato e daí introduzir os >>> simétricos que são inteiros e ainda não foram caracterizados. >>> >>> No meu antigo ginásio aprendi que os Reais era a união dos conjuntos >>> disjuntos irracionais e racionais. Os racionais haviam sido bem definidos. >>> Aí questionei e o que são irracionais? resposta: são os Reais que não são >>> racionais, os que não podem ser escritos na forma p/q p e q inteiros e >>> q<>0. Mas me deram um tombo. Definiram os |Reais com base nos irracionais e >>> os irracionais com base nos |Reais. 3 +2i também não pode ser inscrito na >>> forma p/q. Só mais tarde no científico, é que meu professor definiu >>> irracional como um número que não podia ser escrito na forma p/q e cuja >>> representação decimal tinha uma infinidade de algarismos, sem haver uma >>> periodicidade. >>> Na época foi o maior nó que tive com a matemática. O mestre demonstrou >>> que os racionais eram densos, mas entre eles ainda cabiam os irracionais. >>> Não satisfeito mostrou que os racionais eram enumeráveis e por absurdo >>> mostrou que os |Reais não. Não satisfeito mostrou que a cardinalidade do >>> intervalo [0,1] era maior que a dos |Naturais. Não conseguia conceber que >>> havia um infinito maior que outro. Outra coisa que demorei a aceitar,mesmo >>> vendo a bijeção, era que os inteiros e naturais tinham a mesma >>> cardinalidade. Na minha cabeça, os inteiros têm todos os naturais ainda >>> sobram os negativos, como é igual? >>> Hoje, depois de velho, arrumei uma enteada, que muito me pergunta e >>> estou enrolado. Para dar um ar de superioridade, questionei se conhecia os >>> inteiros de Gaus, que 5 não era primo nos inteiros de Gaus. Estrepei-me, a >>> danada foi pesquisar e me questiona sobre o que não tenho um domínio pleno. >>> Em suma, como apresentei a ela os postulados de Peano para a >>> caracterização dos Naturais, ela me cobra por algo semelhante para os >>> Inteiros, e não sei responder. >>> HELP! SOCORRO! AU SECOURS! AYUDA! AIUTO! HILFE! >>> Cordialmente, >>> PJMS >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
