Solicito minha exclusão da lista OBM.
Obrigado.
Att,
Frederico Reis M. Brito.
_
O Windows Live Spaces é seu espaço na internet com fotos (500 por mês), blog
e agora com rede social http://spaces.live.com/
Os exercícios 1 e 2 devem estar enunciados erroneamente. O 1o por ser falso
e o 2o pore ser absolutamente óbvio. Para o 3o, sugiro olhar a prova de que
um número natural que não tem divisor primo = a sua raiz quadrada é primo(
que se encontra em qq livro de teoria dos num. ) . A prova do
Normalmente convenciona-se uma inclusão natural de R^2 em R^3 considerando
R^2={(x,y,0); x,y e R }.
Dessa forma, seria necess[ário que os dois vetores LI estivessem nesse R^2.
Entretanto, dois vetores LI em R^3 geram um plano, plano esse isomorfo ao
R^2.
Frederico.
From: nilton rr [EMAIL
Um quadrado perfeito é um número a da forma a=n^2, com n inteiro. Assim, 0,
1, 4, 9, 16, 25, 36, são os primeiros quadrados perfeitos.
Quanto a maneiras de se efetuar ciontas mais rapidamente existem várias que
se aplicam a casos especiais e, eu particularmente abomino este tipo de
truque.
Vc encontra a solução na própria RPM a de num. 47. Esse exemplar vc encontra
disponível online na pagina da SBM, www.sbm.org.br, em material online.
Um abraço,
Frederico.
From: [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Professor de
Ao que consta esse sr, sequer é Matemático e apenas faz parte da realidade
distorcida produzida pela TV Globo. ainda que o fosse, apareceria fazendo as
vezes de um estatístico. Assim, a tv propaga e difunde a falsa idéia de que
Matemática é apenas matemática financeira e probabilidade básica.
ESsa é uma Equação Diofantina.
Como vc mesmo notou o mdc (23, 10 ) =1. Assim, existe uma combinação linear
inteira de 10 e 23 dando 1, isto é, existem x* e y* em Z tq 23x* + 10y* =
1. Multiplique x* e y* por 5 e vc obterá uma solução particular da eq.
diofantina.
É fácil ver q todas as
Olá Cláudio. está aí o nó da questão. Não conheço demonstração de que 1/p
seja dízima periódica simples que não use o Peq. teorema...
Um abraço,
Frederico.
From: claudio.buffara [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Re:[obm-l]
Olá a todos.
è bem conhecido o fato de que se p é primo diferente de 2 e 5 então p
divide infinitos dos
números R_n:=(10^n-)/9. Entretanto, a demonstração mais direta usa o Peq.
Teorema de Fermat, que
não é um resultado elementar. O fato está relacionado com a periodicidade da
expansão
Uma equação algébrica nada mais é q algo da forma P(x_1,...,x_n)=0 em que P
é um poliNômio em n variáveis.
Por outro lado, uma eq. diferencial, é algo como F(x_1,x_2,...,x_n, y,
y_1,..y_m ) = 0, em que F é uma função ( em geral consideramos F contínua ou
contínua qtp ), y=y(x_1,...,x_n), e
Caro Cláudio e demais colegas da lista. Sobre os problemas do Instituto
Clay, conhecidos como Problemas do Milênio, o principal , creio eu, é a
Hipótese de Riemann, que aliás já constava da lista dos problemas de
Hilbert, no início do século passado. A editora Record lançou em 2004 o
livro Os
Para Geometria Riemanniana, sugiro começar pelo clássico do Manfredo,
editado pelo IMPA. O livro
é, de fato, uma obra-prima.
Abraço,
Frederico.
From: Alan Pellejero [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Livros ( OFF - TOPIC)
Date: Wed, 19
Seja k o mínimo de X ( existe pelo princípio da boa Ordenação ). Então X =
k. Z. De fato, obviamente kZ está contido em X. Qto a recíproca, suponha que
exista x em X que não
seja múltiplo de k . Pela minimalidade de k, x k e podemos escrever
x=k.q + r com 0 r k , usando o Lema da Divisão.
Recomendo fortemente a leitura de EM DEFESA DE UM MATEMÁTICO, do G. H.
Hardy. ( È um livro
barato da Martins Fontes... ). Durante a leitura vc será forçado a refletir
em 1o lugar sobre o que é a matemática e somente
após essa etapa fará sentido arguir sobre utilidade... Até porque diga-se de
Só tem um PEQUENO problema, a garrafa não está mergulhada em R^3,
diferentemente como ocorre com a faixa de Möbius...
From: Douglas Drumond [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] Curiosidades Geométricas
Date: Thu, 14 Oct 2004 17:54:59 -0300
BOm, não creioo que alguém tenha autoridade para criticar o artigo do prof.
Manfredo do Carmo. Cabe
esclarecer , Manfredo Perdigão do Carmo é o maior geômetra brasileiro, um
dos maiores do mundo...
From: Raphael Marx [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject:
Digamos que, se um número fosse primo qdo fosse divisível por 1 e por ele
mesmo, então todos os nos, execto o zero, seriam primos...
Ainda que ácrescentássemos; no primo é um inteiro que é divisível APENAS por
1 e por ele mesmo, estaríamos errados.
A definição correta é então: UM número
Imagino que 1/2 ( mod 23 ) represente o inverso de 2 módulo 23, a saber 12.
Portanto:
-1/2 mod 23 = -12 ( mod 23 ) = 11 ( mod 23 ).
E o inverso de 4 ( mod 23 ) é 6 = x = 6 ( mod 23 ) , no exercício (2).
Frederico. .
From: paulobarclay [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l
, eu nunca me lembro de particionar o conjunto-base
em pares. A minha solucao foi mais complicada, mas acho que consegui
melhorar o resultado para 53 elementos (ao inves de 55).
[]s,
Claudio.
on 11.05.04 14:49, Frederico Reis Marques de Brito at
[EMAIL PROTECTED]
wrote:
Pois bem, então onde está o
] Princípio de Dirichlet - variacao
Date: Tue, 11 May 2004 01:14:24 -0300
Frederico Reis Marques de Brito wrote:
Ricardo, não sei o que quiz dizer com a 1a parte, mas a segunda está
correta e, portanto, a afirmação é FALSA!
É que eu por um instante achei que a afirmação fosse
verdadeira; mas
:59:05 -0300
on 11.05.04 12:48, Frederico Reis Marques de Brito at
[EMAIL PROTECTED]
wrote:
Bom, dessa vez o resultado é verdadeiro.
Provar que dados 55 números inteiros entre 1 e 100, incluindo estes,
existem dois cuja diferença é exatamente 12.
Um abraço a todos,
Fred.
Oi, Fred:
E quanto
: Sun, 09 May 2004 22:59:54 -0300
Frederico Reis Marques de Brito wrote:
Considere o conjunto S dos pontos do R^2 que distam, na métrica
euclidiana, 1 unidade da origem do R^2. Se a cada ponto de S associarmos
um elemento do conjunto T={A,B} então existirão sempre três pontos de S
equidistantes
]_Princípio_de_Dirichlet
Date: Sun, 9 May 2004 16:21:11 -0300 (ART)
Basta parti-lo ao meio!
--- Fabiano Sant'Ana [EMAIL PROTECTED]
escreveu: como um simples ponto poderá possuir
Duas
cores?
- Original Message -
From: Frederico Reis Marques de Brito
[EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent
Dirichlet - variacao
Date: Sun, 09 May 2004 15:53:12 -0300
Frederico Reis Marques de Brito wrote:
Se pintarmos cada ponto de um círculo com [uma dentre] duas cores,
de forma aleatória, então existirão
três pontos equidistantes pintados com a mesma cor.
E se ao inves de circulo (ou seja, disco) o
Mais um probleminha de contagem:
Se pintarmos cada ponto de um círculo com duas cores, de forma aleatória,
então existirão
três pontos equidistantes pintados com a mesma cor.
Fred.
_
MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil.
Formalmente, a segunda resposta está, tal como proposta, errada. O resto é
um ( dos infinitos ) representantes da classe modular. assim, saliento, 11
( mod 4 ) não é um número, taõ pouco o resto de 11 por 4, mas é a classe do
3 ( mod 4 )...
Frederico.
From: Rafael [EMAIL PROTECTED]
Recomendo:
[1] Teoria ingênua dos conjuntos - Paul R. Halmos, editado em português
pela Ciência Moderna, 2001.
[2] A Matemática do Ensino Médio - vol. 1 - Elon, Morgado, eduardo Wagner e
Paulo Cezar P. Carvalho, da SBM. O 1o capítulo é dedicado aos conjuntos.
Boa sorte!
Frederico.
From:
- Original Message -
From: Frederico Reis Marques de Brito [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, February 07, 2004 10:24 AM
Subject: Re: [obm-l] Equacao polinomial
Bom Rafael, embora a resposta que vc obteve esteja correta, seu
argumento
não me parece convincente. Afinal, você
Bom Rafael, embora a resposta que vc obteve esteja correta, seu argumento
não me parece convincente. Afinal, você não teve subsídios para concluir que
a raiz tinha multiplicidade 10...
Observe que, pelas relações entre coef. e raízes, a soma das raízes vale 10
e o produto vale 1. Por hipótese
Muito interessante essa demonstração combinatória!
Quanto a sua reformulação, ainda restringindo o contradomínio aos números
pares a função phi é altamente não sobrejetiva...
Frederico.
From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l]
Marques de Brito at
[EMAIL PROTECTED]
wrote:
Muito interessante essa demonstração combinatória!
Quanto a sua reformulação, ainda restringindo o contradomínio aos
números
pares a função phi é altamente não sobrejetiva...
Frederico.
From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL
a quantidade de pontos em um segmento de reta não fosse
infinita e o movimento fosse possível. Se para cada número existisse um
menor, a soma teria que ser infinita, e o resultado infinito.
- Original Message -
From: Frederico Reis Marques de Brito [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED
perfeitamente suas dúvidas. Não sei qual a sua
formação, mas de qq forma, tente ver o livro Análise1 - Do Elon Lages Lima,
Projeto Euclides-SBM, os capítulos III e IV, talvez ajude um pouco... )]]
- Original Message -
From: Frederico Reis Marques de Brito [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED
Existem algumas variantes desse paradoxo, tal como : Todo número natural é
interessante. Todos baseados no Princípio da Boa Ordenação, que é bastante
intuitivo, e em definições imperfeitas, tais como: dia surpresa e número
interessante.
Outro paradoxo semelhante é: Todos os homens são
Essencialmente esse problema é ujm dos paradoxos de Zenão, um grego antigo
que usava a idéia de infinito para chegar a conclusões aparentemente
absurdas, tais como a impossibilidade do movimento, por exemplo. Agora vou
dar uma de Dirichlet, o da lista é claro: Pense no seguinte, uma soma de
Bom Rafael. A afirmação , tal como feita, não é verdadeira. È possível
ordenar os complexos, por exemplo pela ordem do dicionário. correto é
afirmar que não existe ordem possível em C que preste, ou formalmente
dizendo, que seja compatível com as operações de soma e produto de
complexos. ESta
Duas retas no espaço são reversas quando não existe um plano que as contenha
(simultaneamente, é claro). Agora quanto a quantas retas reversas há no
cubo, sugiro que você de posse da definição, repense sua pergunta...
Frederico.
From: [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL
Resposta: sen(18o) =( raiz(5) -1)/4 .
Para efetuar este cálculo faça o seguinte: Construa um triângulo isósceles
com laterais medindo 1 e ângulo do vértice ( aquele oposto a base ) de 36o.
Chamemos o vértice oposto a base de A e os vértices da base de B e C.
Assim, AB= AC=1 e BC é a
b) Se mdc(a,m)=1 = a é uma unidade em Z_m, isto é, existe b tal
que ab =1( de fato, pelo Teorema de Bezout: existe b e y inteiros tq ab
+mx=1. ).Decorre que 1 pertence a a =1. Z_m está contido em a
. Decorre que a = Z_m.
Depois tento os demais...
Abraços,
Fred.
From:
Chame de X o número de passos dados pela 1a pessoa e de Y o de passos da
2a. Então:
X = Y + 12 e
0,77X = 0,80Y , já que ambas percorreram toda a extensão da chácara. Esta
última eq. é equivalente a
77X= 80Y . Agora resolva o sistema:X=Y+12e 77X= 80Y . Lembre-se
de passara
Aproveito a oportunidade para acrescentar:
(a) Mostre que cos (5 graus ) , cos(10 graus ) e cos (20 graus ) são
irracionais.
(b) Podemos generalizar este fato de alguma forma?
Abraços a todos.
( Ah Cláudio, meu computador teve uma pane geral nesses últimos dias e
creio não ter recebido
OLá pessoal.
Confesso que nunca tive interesse por geometria espacial. Mas outro dia
parei a perguntar-me se, similarmente ao que ocorre na geom. plana, há
alguma fórmula para o angulo interno formado pelas faces de um poliedro
regular e, neste caso, uma fonte para a demonstracao.
Desde ja
Olá Cláudio ( obrigado por ter dado atenção às minhas questoes) e demais
COLEGAS da lista ( por colegas entendo aqueles que, de alguma forma, estão
realmenteinteressados na discussão sobre a Matemática e suas belezas
contribuindo efetivamente para a manutenção e o desenvolvimento da cultura
Segundo Paulo Ribemboim, são problemas em aberto:
Existência de infinitos primos p tais que p# +1 seja primo e
seja
composto.
Até a publicação do livro Mistérios e Recordes ( SBM ) (2001), altamente
recomendado, o maior
:
- Original Message -
From: Frederico Reis Marques de Brito [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, August 16, 2003 9:47 AM
Subject: [obm-l] Questões Divertidas
Caros colegas. As questões que se seguem são todas simples, desde que
pensemos na coisa certa. Como
]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Questões Divertidas
Date: Mon, 18 Aug 2003 15:33:52 -0400
- Original Message -
From: Frederico Reis Marques de Brito [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, August 16, 2003 9:47 AM
Subject: [obm-l
qualquer N que usa polinômios ciclotômicos. É essa que você conhece?
Um abraço,
Claudio.
- Original Message -
From: Frederico Reis Marques de Brito [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, August 16, 2003 10:56 AM
Subject: [obm-l] Infinitos Primos.
Pessoal, como todos devem saber
Caros colegas. As questões que se seguem são todas simples, desde que
pensemos na coisa certa. Como gostei delas resolvi partilhá-las com vcs:
(1)Mostre que tg(x) + cotg (x) = 2 .
(2) Encontre o maior número real w tal que wabc = (abc)^2 + ab
+ ac + bc , para todo
Pessoal, como todos devem saber dada em toda progressão aritméticaem
que a razão e o termo inicial são coprimos existe uma quantidade infinita de
primos. Este é o conhecido Teorema de Dirichlet, cuja demonstração é
bastante complexa. Alguns casos especiais são facilmente demonstrados
:04 -0300
on 09.08.03 18:39, Frederico Reis Marques de Brito at
[EMAIL PROTECTED]
wrote:
1) Acho que esse será praticamente unânime: Teorema de Euclides sobre a
exist~encia de infinitos primos.
2) Teorema de Bezout sobre MDC: O máximo dvisor comum de dois inteiros é
uma
comb. linear inteira
Cláudio:
A Matemática é a única ciência em que uma geração não poe abaixo o que a
anterior construiu.
As idéias matemáticas belas são permanentes e a sua enquete em nada remetia
a que enviássemos apenas teoremas modernosos, ademais a genialidade dos
Matemáticos da Carochinha parece não
1) Acho que esse será praticamente unânime: Teorema de Euclides sobre a
exist~encia de infinitos primos.
2) Teorema de Bezout sobre MDC: O máximo dvisor comum de dois inteiros é uma
comb. linear inteira ( em realidade a menor positiva ) desses números ,
pelas várias aplicações deste na Teoria
Prezado Cláudio e demais colegas da lista,
Quero desculpar-me por ter interpretado mal sua mensagem. Em realidade
cometo um erro frequente de ler as mensagens na ordem em que elas estão na
minha caixa, desta forma leio as mais recentes primeiro. Desta forma li a
resposta de um membro da lista
Outra dia, quer dizer noite, assistindo o prigramo do tal senhor gordo, em
que ele lia alguns hilariantes erros dos alunos nas provas de redação,
comecei a lembrar de algumas pérolas matemáticas dadas pelos alunos das mais
diversas engenharias e afins nas provas de cálculo. Então só para
Chamem um exorcista, o Nicolau está possuído pelo espírito de Fermat... Só
espero que ele não demore 350 anos até enviar a sua solução...
Brincadeira... Agora escrevendo seriamente. Tb não sei que problema dos
pontos é esse e muito menos a solução de Fermat para o mesmo.
Morgado, salve-nos...
Bom pessoal, é o seguinte.
Seja a_n , n e IN , uma sequência de reais e suponha que a_n - a .
Verdadeiro ou Falso:
(a_1 + a_2 + ... + a_n ) / n - a.
Infelizmente não sei como indicar um somatório ...
Abraços,
Frederico.
Exceto 2 todo primo é congruente a 1 ou 3 mod 4. Observe que produto de
inteiros congruentes a 1 mod 4 tb é congruente a 1 mod 4. Em seguida,
suponha, por absurdo , que p1 , p2 , ..., pk , sejam todos os primos
congruentes a 3 mod 4 maiores que 3 , e tomeA = 4p1 p2 ... pk + 3 . A
1) (113k + 7 )/(k+1)= (113k +113 -106)/(k+1) = 113 - 106/(k+1) será
inteiro se, e só se, (k+1) for um divisor de 106= 2 x 53 . Como 106 tem 4
divisores positivos, existem 8 de k satisfazendo o enunciado.
2) tenho que pensar um pouco + .
Frederico.
From: Fabio Bernardo [EMAIL
Basta multiplicar os dois membros da eq. AX=Bpor A^{-1}, pela esquerda (
lembre-se de que o produto de matrizes, em geral, é não-comutativo!!! ).
Dessa forma:
X=A^{-1}. B .
Frederico.
From: [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Matrizes
Henrique, você fez exatamente o que eu temia que houvesse feito. No processo
de indução , nós assumimos que o resultado é válido para um vcerto número
natural, k, e devemos PROVAR que esse resultado também é válido para o
próximo número natural (k+1). Assim, quando assumimos que
k! 2^k ,
Marques de Brito
[EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá
Denisson. Essa é dauele tipo em que se usa
um truque sujo utilíssimo.
Deixo os detalhes por sua conta e vamos direto
ao ponto:
Suponha que k! 2^k.Então(k+1)! = (k+1)
. k! (k+1). 2^k , pela
hipótese de indução. Como k=4 , claramente
k
Olá Paulo, bom ter reenviado a prova de Cauchy. Acaso o Teorema de Bolzano a
que se refere é o tb conhecido como Teorema do Valor Intermediário ( ou em
realidade algo equivalente a ele ) ? Se não, qual o enunciado?
Obrigado,
FRederico.
From: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL
Ah, ok! Acabo de encontrar o enunciado do Teorema de Bolzano, que prezumo,
era o que vc havia se referido:
Sejam P(x) um polinômio a coeficientes reais e a b números
reais. Se P(a) . P(b) 0 então P(x) tem um no par ( podendo ser = 0 )
de zeros reais no intervalo aberto ( a
Desta vez fui eu que não entendi sua dúvida. De qq forma pela experiência
que tenho em sala de aula imaginoque o seguinte te ajude:
supomos que k! 2^k . Portanto, desde que k+1 é positivo, podemos
multiplicar essa desigualdade dos dois lados por (k+1) = (k+1). k!
(k+1). 2^k =
Olá Denisson. Essa é dauele tipo em que se usa um truque sujo utilíssimo.
Deixo os detalhes por sua conta e vamos direto ao ponto:
Suponha que k! 2^k.Então(k+1)! = (k+1) . k! (k+1). 2^k , pela
hipótese de indução. Como k=4 , claramente k+1 2 = (k+1)!
2^{k+1} .
O outro se
Olá pessoal. Outro dia encontrei um probleminha interessante num livro que
estava folheando. É o seguinte:
Mostre que o menor ângulo de medida inteira ( em graus ) que se pode
construir ( usando apenas com regua e compasso ) é o de 3graus.
Um abraço a todos.
Frederico.
Estranho. Creio que o enunciado está errado, pois dele conclui-se que a=b
ou a=c ou b=c ( ou não exclusivo ). Assim temos apenas 2 ptos pelos
quais passa a circunferência. Isto não a determina. Além disso, uma tal
circunferência poderia ou não interceptar o eixo x.
Frederico.
From: Marcos
Olá´pessoal. Enviei uma mensagem com o problema abaixo há algum tempo, mas
como ainda não a recebi, creio que houve algum problema. Portanto envio-o
novamente. Desculpem-me se o receberem repetidas vezes.
Bom, folheando um livrinho de geometria, encontrei essa questão que julguei
bonitinha:
Aexpressão é igual a 5exp(2003) / 5exp(2001) = exp(2003)/exp(2001)= exp(2)
. Desde que e é aproximadamente igual a 2,7, decorre que a parte inteira de
e^2 = 7. Logo, 7 é o maior inteiro que não supera o número dado pela
expressão.
From: [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To:
Message -
From: Frederico Reis Marques de Brito
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, July 13, 2003 1:16 AM
Subject: [obm-l] O Erro Comum da
Generalização ( Ou induções equivocadas )
Há muito tenho me impressionado com a
capacidade, creio exacerbada sobretudo
nos brasileiros
Há muito tenho me impressionado com a capacidade, creio exacerbada sobretudo
nos brasileiros, de falarem com certeza sobre temas que absolutamente
desconhecem. É bastante comum um aluno do ciclo básico de qq curso de
engenharia afirmar que os cursos de cálculo diferencial e integral são
Esqueceu-se de mencionar que : antes da igualdade (:=) significa que o
lado direito da igualdade é definido como o que se encontra à esquerda da
igualdade.
Abraços a todos ( exceto o chado do Paulo, é claro! )
Frederico.
From: MuriloRFL [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To:
Provavelmente o seu principal problema com a Matemática é odiá-la
profundamente, bloqueando seu raciocínio para novos métodos, novas idéias.
Verdadadeiramente não se aprende nada se não há uma predisposição para
tanto.
OBS: Desculpe-me mas já me cansei de suas mensagens e portanto não mais as
Sim, desde que o polinômio divisor não seja nulo. Existe um resultado,
análogo ao Lema da Divisão de Euclides para nos inteiros, que garante que
dados polinõmios f(x), g(x) , g(x) 0, com coeficientes num corpo K (
em particular se K= R = conjunto dos numeros reais ) então existem e são
2) Os autovalores de A são os zeros de seu polinômio característico
p_A(x) = det ( A - x I ) , em que I representa a matriz identidade de
mesma ordem que A . Pela Regra de Binnet det( C . D ) = det (C) . Det
(D) . Suponha então que B = P^{-1} . A . P , P não-singuilar. Nesse
= a . q .
(6) Mostre que se a , b, c são inteiros ímpares então a eq.
ax^2+bx+c=0 não tem raiz racional.
( Proposto por Eduardo Wagner no 1o encontro da RPM. )
Até a próxima.
Frederico.
From: Frederico Reis Marques de Brito [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL
Creio que este enunciado está mal formulado. Não há em geral n primos =
n+1 .
Frederico.
From: Rafael [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: OBM [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] primos
Date: Thu, 3 Jul 2003 20:06:12 -0300 (ART)
Sendo n um número natural maior ou igual a 2,
Sim, admitindo-se como intervalos os intervalos degeneradosvazio e
formados por um único no real c : [c, c] .
Frederico.
From: carlos.henr1 [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Conjunto convexo?
Date: Wed, 2 Jul 2003 11:59:32 -0300
Todo
Qto a 2a pergunta, usando qq múltiplo do mmc, em particular, o produto dos
números...
~qto a primeira não me lembro exatamente qual o critério de divisibilidade
por 17, mas todos os critérios podem ser demonstrados, normalmente sem gdes
problemas, olhando-se para as classes residuais nesse
Podemos interpretar a derivada primeira de várias formas: como o coeficiente
angular( inclinação ) da reta tangente ao gráfico da função, como velocidade
de um ponto que se move em linha reta tendo a posição dada em função do
tempo, ou, mais geralmente como taxa de variação da função. A
Recomendo-lhe dois livros:
SANTOS, José Plínio de Oliveira - Introdução à Teoria dos Números -
Coleção Matemática Universitária - SBM
MILIES, César Polcino , COELHO, Sônia Pitta - Números: Uma Introdução à
Matemática - edUSP
O segundo trata de temas mais básicos, o priimeiro faz
1) O primeiro problema me parece mal formulado. Entendendo que o
enunciado´seria:
Dado um no racional a/b não-nulo e diferente de 1, existe n=2 inteiro tal
que raiz n-esima de a/b é irracional., uma demonstração pode ser a
seguinte:
Indiquemos a raiz n-ésima de x por R_n(x) .
Podemos
Esse livro tb encontra-se traduzido: AS PROVAS ESTÃO NO LIVRo, da editora
Edgard Blucher.
Realmente muito bom...
Frederico.
From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
[EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] Livros
Date: Mon, 23 Jun 2003
Bom eu não usei essa expressão, quem usou foi o autor do primeiro email ao
qual respondi. É claro que limites laterais só existem em dimensão 1. Quanto
ao erro, realmente há um grave erro no meu exemplo, que o professor Morgado
felizmente percebeu. Não é possível fazer x0 e y0 tendendo a 0 e 0
x e y estarem sem o módulo entendi, mas
x e y estão em módulo, como me livrar deles ? Outra
coisa, posso usar normalmente os limites laterais para
funções de duas variáveis, como no caso abaixo (no
final do e-mail) ?
obrigado
[]'s Marcos
--- Frederico Reis Marques de Brito
(b) Considerando o
1) Esse tirar coelho da cartola só é possível para quem tem alguma
maturidade matemática. Vc já tinha um caminho ao longo do qual o limite
dava zero, precisava de outro onde o limite desse diferente de zero. Como há
x^2 no numerador e x - 0, a idéia mais simples é fazer com que o
denominador
Se entendi bem o que vc fez, não.
Para provar uma igualdade A = B, não podemos assumir que essa igualdade
seja válida, manipular os dois membros da igualdade até constatar uma
igualdade verdadeira. Por exemplo 2 = 3 , multiplicando por 0 :
obtemos 0 = 0 , que é verdadeira. Ou ainda:
Como todo livro de cálculo tem uma série de defeitos e algumas vantagens
também. De forma geral indico que nunca se estude por um único livro,
qualquer que seja a disciplina. Nesse caso, indico que vc dê uma olhada no
Leithold, por exemplo.
Frederico.
From: adr.scr.m [EMAIL PROTECTED]
boa tarde caros colegas. Interesso-me por vídeos sobre Matemática, mas sua
mensagem não deixa claro que onde se encontram esses vídeos, me interesso
sobretudo pelo primeiro. Eles foram feitos por alguma universidade
brasileira? Estão disponíveis na rede?
Desde já agradeço.
Frederico.
From:
Cara Dri,
Os problemas de Matemática não são de outro planeta senão o nosso mesmo,
aopenas, muitas vezes é preciso construir uma sólida estrutura para atacar
ou mesmo entender os problemas mais difíceis, afinal se fossem triviais não
despertariam interesse.
No seu caso, acho que uma boa pedida
Não sei o que se passa com os membros dessa lista, melhor dizendo, com
alguns deles. Tão absurda a mensagem indignada de um sujeito que se inscreve
numa lista de Problemas das Olimpíadas de Matemática e quer que as mensagens
tratem de temas cotidianos e simplórios, ainda, de forma didática,
Não quero fazer patrulha ideológica, mas a sucessão de emails sobre esse
tema me causou profunda estranheza. Sou obrigado a dizer que além de não
saber o que vem a ser um polinômio, o Maçaranduba tb não deve ter noção de
quem é o professor Morgado. É evidente que todos somos passíveis de erros,
Concordo com você, meu caro conterrâneo, exceto no que tange a inclusão de
temas pedagógicos na lista ( e também aproveito para lembrar-lhe que alguns
grandes matemáticos detestavam ensinar...). esse exemplo que citou e um dos
típicos modismos que assolam os incautos. Especialmente em nossa
matemáticos, eles não
tem sentimentos e não se sentirão feridos.
Cada um que entra traz uma bagagem de linguagem, mas nós não estamos
interessados nela, estamos interessados na bagagem matemática. Eu próprio
estou ignorando bem mais a linguagem.
Abraço,
Eduardo.
From: Frederico Reis Marques de
Pessoal, por algum acaso do destino, alguém conseguiu adquirir os livros de
Geometria I e II e o Álgebra I do Morgado? A livraria que o Morgado deu o
nome está com o telefone desligado há tempos, mandei uma carta, não me
responderam. Alguém sabe outro lugar onde posso conseguí-los?
Desculpe
Sobre os livros Geometria I e II e Álgebra I , tentei em vão falar no fone
indicado pelo Morgado ( até rimou... ). Mas o telefone está programado para
não receber ligações. Gostaria de saber os tópicos abordados nesses livros,
os preços e se há alggum site ou algum representante da editora em
Bem, não tive paciência de conferir as contas. Como boa parte dos
matemáticos, tenho certa aversão a cálculos tediosos...
Uma solução simples é a seguinte. Como sabemos que P1 e P2 tem grau 2, os
quocientes das divisões por (x-1)(x+2) e (x+1)(x+2) são polinômios
constantes: q1 e q2 , nessa
Caro Thyago, em primeiro lugar esee problema com a definição de círculo
não pões em xeque a exatidão da Matemática. Dwefinição é apenas um nome, não
importa qual seja o nome dado, importa o objeto matemático. Nessa linha, há
autores que fazem distinção entre círculo e circunferência, enquanto
Essa é uma tarefa difícil: Encontrar livros de Matemática bons e coerentes
para o ensino médio. Boa parte deles, senão todos, é um amontoado de
receitas de bolo, sem nenhuma preocupação científica. Nesse contexto
encontra-se a coleção do professor Iezzi, a meu ver, inútil. OS livros da
SBM
Imagino que ele tenha se referido a compactificação de IR. O conjunto dos
números reais pode ser compactificado com a adjunção de infinito. É como se
o infinito fosse considerado como um número. Imagine o conjunto dos
números reais como uma reta. Agora imagine um círculo. Tire um ponto do
1 - 100 de 111 matches
Mail list logo
