Meu grupo da faculdade estamos com dificuldade de resolver o problema 5 da segunda fase da OBM-U 2018.
Enunciado: Sejam R+ o conjunto dos números reais positivos e f:R+->R+ uma função infinitamente diferenciável tal que: 1) Para todo k inteiro positivo e para todo real positivo x, f^(k)(x)>0 . (Onde f^(k) representa a k-esima derivada). 2) para todo m inteiro positivo, f(m) é inteiro positivo. Prove que para todo inteiro positivo n, f(n)>= 2^(n-1) Estávamos pensando que qualquer função com todas as derivadas positivas cresceria mais rápido que uma exponencial do tipo b^x com uma base maior que um. Mas daí conseguimos o contraexemplo vish(sqrt(x)). Agora estamos pensando em pensar em algo do tipo que f(x+1)>=2f(x). Mas mesmo assim não sei como continuar. Se alguém tiver alguma sugestão de como resolver ou alguma ideia pra nos ajudar. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
