Use a notacao de Euler:
z=cos(t) + i.sent(t) = exp(it)
Entao,
w = (1+z)/(1-z) = (1+exp(it))/(1-exp(it))
Coloque exp(it/2) em evidencia no numerador e denominador,
w = exp(it/2)[exp(-it/2)+exp(it/2)] / exp(it/2)(exp(-it/2)-exp(it/2))
Lembrando que cos(t/2) = [exp(it/2)+exp(-it/2)]*0.5 e
sin(t/2)=[exp(it/2)-exp(-it/2)]/2i , temos
w = i*cos(t/2)/sin(t/2) = i.cotg(t/2) c.q.d
(*) Eu tinha um professor no Colegio Militar de Brasilia chamado Clovis e
ele dizia que c.q.d queria dizer "Clovis que disse". Grande figura !!!!
Leandro,
Los Angeles, CA.
From: "J. Renan" <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] (ITA - 91) Nº COMPLEXOS
Date: Tue, 24 Oct 2006 18:38:05 -0300
Olá Zeca, quando fui resolver as provas dos anos anteriores do ITA tive um
pouco de dificuldade nesta. Mas aqui vai uma dica: ache a expressão de
cotg(t/2)
Em 24/10/06, Zeca Mattos <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
Se z = cost + isent, onde 0 < t < 2pi, então podemos afirmar que w = (1 +
z)\(1 - z) é dado por:
RESP.: icotg(t\2)
Agradeço antecipadamente qualquer ajuda.
Zeca
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