Exatamente. A igualdade vale tambem nas seguintes situacoes: - Se lim x ->a g(x) = inf e lim y -> inf f(y) = Lf, a e Lf nos reais expandidos
- Se lim x-> inf g(x) = Lg em R, lim y -> Lg f(y) = Lf nos reais expandidos e existir um real m>0 tal que g(x)<> Lg para x>m e no dominio de g. - Se lim x-> inf g(x) = Lg em R e f for continua em Lg Eh claro que condicoes similares valem se em vez de inf tivermos - inf Artur -----Original Message----- From: Claudio Buffara [mailto:[EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, April 07, 2004 6:43 PM To: Artur Costa Steiner Subject: Re: [obm-l] dúvida de limites Um exemplo em que eu pensei foi f(x) = g(x) = 1/x^2 e a = 0. Entao, para a <> 0, f(g(x)) = 1/(1/(x^2)) = x^2, de modo que: lim(x -> 0) f(g(x)) = 0 Mas lim(x -> 0) g(x) = +infinito ==> lim(x -> +infinito) f(x) = 0. Logo, a igualdade vale, apesar de f e g divergirem pra +infinito. []s, Claudio. on 07.04.04 18:13, Artur Costa Steiner at [EMAIL PROTECTED] wrote: > Para simplificar a notacao, facamos lim x-> a g(x) = > Lg e Lim y-> Lg f(y) = Lf. Estou usando variaveis com > nomes diferente apenas para maior clareza. Estou > supondo a existencia dos limites citados e que f e g > sao funcoes entre espacos vetoriais reais ou > complexos. Estou tambem supondo que a eh ponto de > acumulacao do dominio de f o g. > > Uma situacao em que a sua igualdade vale e se existir > uma vizinhanca V de a tal que g(x)<> Lg para todo x<>a > tal que x pertenca aa interseccao de V com o dominio > de g. > > Outra situacao em que a igualdade ocorre eh se f for > continua em Lg. Neste caso, lim x ->a f(g(x)) = f(Lg). > > Um bom exercicio eh demonstrar estas afirmacoes. > Artur > > --- Andr? Martin Timpanaro <[EMAIL PROTECTED]> > wrote: >> Quando vale que: >> >> lim (x---> a) f(g(x)) = lim (x--->lim(x---> a) g(x)) >> f(x) ? >> >> Andr? T. >> >> > _________________________________________________________________ >> MSN Messenger: converse com os seus amigos online. >> http://messenger.msn.com.br >> >> > ========================================================================= >> Instru??es para entrar na lista, sair da lista e >> usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >> > ========================================================================= > > > __________________________________ > Do you Yahoo!? > Yahoo! Small Business $15K Web Design Giveaway > http://promotions.yahoo.com/design_giveaway/ > ========================================================================= > Instru??es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================