Oi, Sei que é chover no molhado, mas não é necessário mostrar que os pontos C, P e Q, da figura estão alinhados. Basta notar que o triângulo AQP é um triângulo isósceles (AQ=QP=5) cujo ângulo QÂP mede 60 graus (ou seja, é equilátero). Logo o triângulo QPB tem como lados: QB=8, QP=5, BP=7. Pela lei dos cossenos, temos que cos(BQP)=(7^2-8^2-5^2)/(-2*8*5)=1/2. Como o ângulo BQP é agudo, temos que m(BQP)=60 graus. Assim, m(AQP)=60 graus porque AQP é um triângulo equilátero e m(PQB)=60 graus (como foi mostrado). Logo m(AQB)=120 graus. Espero ter ajudado. Carlos Em Sunday 02 January 2005 23:41, Fabio Niski escreveu: > Bruno e Rafael: Em primeiro lugar, é verdade, eu nao sei como escrevi > aquilo mas o que estava pensando era na semelhanca entre os triangulos > QAB e PAC pelo caso LAL > > C P e Q estão alinhados por construcao. > > Rafael wrote: > > Fábio, > > > > Pelo que deduzi, na verdade você quis dizer que ABQ é > > semelhante a PAC (Caso LAL), como na figura anexada a > > esta mensagem. > > > > Mas ainda assim não consegui mostrar que C, P e Q > > estão alinhados para achar esse ângulo BQA = 120°. > > > > Abraços, > > > > Rafael. > > > > --- Fabio Niski <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > >>Sejam l o lado e P o ponto interno do triangulo > >> > >>Construa o triangulo equilatero APQ. > >>APQ é semelhante a PAC (Caso LAL) > >>BQ = PC = 8 > >>Do triangulo BQA vem: > >>l^2 = 5^2 + 8^2 -2*5*8*cos(120) > >>l = sqrt(129) > >> > >>Segue que a area é > >>129.sqrt(3)/4 > > > > __________________________________ > > Do you Yahoo!? > > Yahoo! Mail - You care about security. So do we. > > http://promotions.yahoo.com/new_mail > > > > > > ------------------------------------------------------------------------ > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > =========================================================================
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