Fala pessoal, to precisando de ajuda para provar se os seguintes estimadores são tendenciosos ou não: Tenho uma população com uma determinada propriedade que segue a seguinte distribuição de probabilidade (p, v): p=probabilidade v=valor (0 ; 0.5) , (1 ; 0.4) , (2 ; 0.05) , (3 ; 0.05)
Seja (D1, D2) uma amostra da minha população. u1 e u2 são estimadores da média da amostra. i) u1 = sqrt(D1*D2) ii) u2 = |D1-D2| O que eu fiz foi determinar a distribuição destes dois estimadores (basta analisar todos os casos e determinar a probabilidade de ocorrência de cada um dos valores possíveis). Feito isso, estou querendo analisar se estes estimadores são tendenciosos ou não. Para isso, determinei E(u1) e E(u2)... obtendo seus respectivos números. Então, determinei a esperança da minha população e comparei os valores dos estimadores. Como são diferentes, conclui que estes estimadores são tendenciosos. É isso mesmo? Minha outra dúvida é: Como faço para provar que estes estimadores são tendenciosos para a média de qualquer população? Alias, isso é verdade? Tentei calcular E(u1) = E(sqrt(D1*D2)).... e travei! Pensei em escrever u1 = (sqrt(D1)+sqrt(D2))^2 - D1 - D2 - sqrt(D1D2) Então, 2u1 = [sqrt(D1)+sqrt(D2)]^2 - D1 - D2 2E(u1) = E([sqrt(D1)+sqrt(D2)]^2) - 2(media da população) Como trabalhar com este termo que "sobrou"? O mesmo para E(u2) = E(|D1-D2|) Se D1 > D2, temos E(u2) = E(D1 - D2) = 0 Se D2 > D1, temos E(u2) = E(D2 - D1) = 0 Posso dizer que E(u2) = p(D1>D2) * E(D1-D2) + p(D2>D1) * E(D2-D1) ?? Meu sentimento é que não. hehehe obrigado por qualquer ajuda, abraços, Salhab
