Ola a todos,
Em um espaco metrico S, uma das formas de definirmos a
distancia entre 2 conjuntos A e B eh atraves da
equacao que ja foi aqui discutida, d(A,B) = inf
{d(a,b) : a pertence a A e b pertence a B}, sendo d a
america definida no espaco S. Esta equacao, porem, nao
define uma metrica no conj
Ola a todos
Vou apresentar a prova que encontrei para o fato de que, se A e B sao
conjuntos disjuntos e nao vazios de um espaco metrico X, com A compacto e B
fechado, entao d(A,B) >0. Para isto, observamos inicialmente que, da
definicao de d(A,B) = inf {d(a,b) : a pertence a A, b pertence a B},
se
Oi Cláudio,
A sua idéia foi de fato muito interessante. Acho que
soh precisa modificar alguns pontos, para adapta-la a
espacos metricos gerais. No caso de espacos
Euclidianos, acho que estah perfeita.
>
> Supondo tambem que A e B sao disjuntos, aqui vai
> minha tentativa:
>
> Como A eh limitado
on 04.03.04 15:31, Artur Costa Steiner at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> Este problema, eu acho bonitinho:
>
> Em um espaco metrico com metrica d, definamos a
> distancia entre dois conjuntos A e B por d(A,B) =
> inf{d(a,b) | a pertence a A, b pertence a B}. Mostre
> que se A for compacto e B for fec
--- Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]>
wrote:
> on 04.03.04 15:31, Artur Costa Steiner at
> [EMAIL PROTECTED] wrote:
>
> > Este problema, eu acho bonitinho:
> >
> > Em um espaco metrico com metrica d, definamos a
> > distancia entre dois conjuntos A e B por d(A,B) =
> > inf{d(a,b) | a pertence
--- Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]>
wrote:
> on 04.03.04 15:31, Artur Costa Steiner at
> [EMAIL PROTECTED] wrote:
>
> > Este problema, eu acho bonitinho:
> >
> > Em um espaco metrico com metrica d, definamos a
> > distancia entre dois conjuntos A e B por d(A,B) =
> > inf{d(a,b) | a pertence
on 04.03.04 15:31, Artur Costa Steiner at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> Este problema, eu acho bonitinho:
>
> Em um espaco metrico com metrica d, definamos a
> distancia entre dois conjuntos A e B por d(A,B) =
> inf{d(a,b) | a pertence a A, b pertence a B}. Mostre
> que se A for compacto e B for fec
on 04.03.04 15:31, Artur Costa Steiner at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> Este problema, eu acho bonitinho:
>
> Em um espaco metrico com metrica d, definamos a
> distancia entre dois conjuntos A e B por d(A,B) =
> inf{d(a,b) | a pertence a A, b pertence a B}. Mostre
> que se A for compacto e B for fec
Faltou dizer que A e B sao disjuntos! A distancia
entre dois conjuntos quiasquer que se intersectem eh
sempre nula.
Artur
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Este problema, eu acho bonitinho:
Em um espaco metrico com metrica d, definamos a
distancia entre dois conjuntos A e B por d(A,B) =
inf{d(a,b) | a pertence a A, b pertence a B}. Mostre
que se A for compacto e B for fechado, entao d(A,B)>0.
Se, entretanto, fizermos a hipotese mais fraca de que
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