Alguem sabe onde tem resoluções das provas da Escola Naval? Tô com muita dificuldade em aprender aquela parte de Geometria Veorial, produto de vetores, soma de vetores,será q alguem saberia me indicar um site onde tenha questões resolvidas, teoremas, propriedades e etc....
Abraço! João Vitor G. ----- Original Message ----- From: <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Saturday, July 17, 2004 2:40 PM Subject: Re: [obm-l] RES: [obm-l] Geometria plana - correção no enuncia do > Quero dizer que é desnecessário escolher PC >= PA; mas a localização do > quadrado com relação ao semi-plano determinado por BP e que contenha C é > fundamental! > > [EMAIL PROTECTED] escreveu: > > > >Essa parte é totalmente desnecessária: > >==>> "e que esteja contido no > >semiplano determinado pela reta que passa por PB e que contenha o vértice > >mais próximo de P dentre A e C. Sem perda de generalidade, vamos supor que > >tal ponto é C (mesmo que PA = PC)." > >[EMAIL PROTECTED] escreveu: > >> > >>Considere o quadrado ABCD e tome P no seu interior e trace PA, PB e PC. > >> > >>Construa agora um quadrado que tenha BP como lado e que esteja contido no > >>semiplano determinado pela reta que passa por PB e que contenha o vértice > >>mais próximo de P dentre A e C. Sem perda de generalidade, vamos supor que > >>tal ponto é C (mesmo que PA = PC). Seja BEFP esse quadrado. > >> > >>Repare que a diagonal PE mede exatamente PB*sqrt(2). Ora, os segmentos PC, > >>CE e PE obedecem a desigualdade triangular, e temos PC + CE >= PE. Resta > >>mostrar que CE == AP. > >> > >>Isso é fácil. Repare que BC == AB (lados do quadrado ABCD) e que BE == BP > >>(lados do quadrado BEFP). Ainda, os ângulos ABP e BCE são congruentes, pois > >>ABP = ABE - PBE = ABE - 90 = ABE - ABC = BCE. Logo, os triângulos APB e BCE > >>são congruentes, e por isso AP = CE. > >> > >>Assim, PC + CE = PC + PA >= PE = PB*sqrt(2). > >> > >> > >>[]s, > >>Daniel > >> > >> > >>Guilherme ([EMAIL PROTECTED]) escreveu: > >>> > >>>Olá, pessoal, > >>> > >>>Desculpe, mas cometi um erro ao digitar o enunciado. O correto seria PA > >>>+ PC >= sqrt(2).PB > >>> > >>>-----Mensagem original----- > >>>De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em > >>>nome de Guilherme > >>>Enviada em: sexta-feira, 16 de julho de 2004 19:14 > >>>Para: [EMAIL PROTECTED] > >>>Assunto: [obm-l] Geometria plana > >>> > >>> > >>>Olá, pessoal! > >>> > >>>Aqui vai um problema proposto pela Universidade de Wisconsin. O concurso > >>>já acabou, em 10 de março de 2004, mas fiquei curioso para saber como > >>>resolvê-lo: > >>> > >>>ABCD é um quadrado e P é um ponto interior a ele. Mostre que as > >>>distâncias PA, PB e PC satisfazem a inequação PA + PC >= PB (maior ou > >>>igual). (Na verdade, é irrelevante o fato de P ser interior ao quadrado. > >>>A inequação é válida para todos os pontos P no plano). > >>> > >>>Agradeço a ajuda. > >>> > >>>Um grande abraço, > >>> > >>>Guilherme Marques. > >>> > >>> > >>> > >>>======================================================================== > >>>= > >>>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > >>>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > >>>======================================================================== > >>>= > >>> > >>> > >>> > >>> > >>>========================================================================= > >>>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > >>>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > >>>========================================================================= > >>> > >> > >>========================================================================= > >>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > >>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > >>========================================================================= > >> > > > >========================================================================= > >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > >========================================================================= > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================