Considere o paralelepipedo reto retangulo de base quadrada ABCDEFGH, com
AB=BC=CD=DA=EF=FG=GH=EH=a e com AE=DH=BF=CG=2a. Toma-se os pontos M, N, O e P,
pontos médios respectivamente de AE, BF, CG e DH. Qual a distancia d (em função
de a) entre o plano formado pelos pontos ANP e o plano formado
Acredito que o cubo seja de face inferior ABCD e superior EFGH (cada
ponto da base inferior corresponde na seqüência os da base superior).
i) Considerando como exemplo o ponto P onde está localizado o ponto A,
a intersecção de PM e BF, ou seja, Q é o ponto B. Como PN (AN) e QN
(BN) são segmentos
Olá Desculpe pela última mensagem, é que sem querer cliquei em enviar.
Acredito que o cubo seja de face inferior ABCD e superior EFGH (cada
ponto da base inferior corresponde na seqüência os da base superior).
i) Considerando como exemplo o ponto P localizado onde está o ponto A,
a
Estranho...Me parece que as retas BF e PM são reversas !?Você poderia explicar quais são as arestas (p.ex:AB e CD são, obviamente) ou as diagonais (p.ex:AE é aresta, diagonal da face ou diagonal principal)?vinicius aleixo [EMAIL PROTECTED] escreveu: Considere um cubo ABCDEFGH de lado
Considere um cubo ABCDEFGH de lado 1.M e N são os pontos médios de AB e CD, respectivamente. Para cada ponto P da reta AE, seja Q o ponto de interseção das retas PM e BF.i)prove q o triang. PQN é isósceles.ii)A que distância do ponto A deve estar o ponto P para que o triang. PQN seja retangulo?
==A altura (h) do tronco eh igual ao diametro da esfera (2*r = 2*4 = 8
cm)== Como???
A razão entre as áreas das bases nos dá a razão entre o quadrado dos raios
das bases. Para mim, existem infinitas soluções... Uma delas vem tomando o
raio da base do tronco = raio R da esfera (o raio da base
Usando a idéia dos eixos, as soluções são dadas por
V(x) = (7/64)*pi*(16-x^2)*(sqrt(240+x^2)-4*x),
com -4 = x 4, que definitivamente não é uma função constante.
O máximo dessa função ocorre para algum x negativo... que fiquei com
preguiça de determinar :)
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
==A
Correção: -4 x 4, e não = !
A solução do [EMAIL PROTECTED] (desculpe, não sei seu nome!) se refere a
quando a esfera está incrita no tronco, isto é, quando é o tronco que
circunscreve a esfera... Aliás, esta pergunta faria mais sentido, pois aí
sim a solução é única.
[EMAIL PROTECTED]
:21:48 +
Subject: Re: [obm-l] Espacial
A solução do [EMAIL PROTECTED] (desculpe, não sei seu nome!) ...
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm
nome é Rafael, é o caos porque há
pelo menos 5 na lista.
[]s
Morgado
-- Original Message ---
From: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sun, 18 Jul 2004 19:21:48 +
Subject: Re: [obm-l] Espacial
A solução do [EMAIL PROTECTED] (desculpe, não sei seu nome!) ...
Eh verdade, eu estava resolvendo pensando na inscricao da esfera e nao na circunscricao da mesma.
Em uma mensagem de 18/7/2004 16:30:03 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Correção: -4 x 4, e não = !
A solução do [EMAIL PROTECTED] (desculpe, não sei seu nome!) se
Ola amigos da lista ... matem essa pra mim ...
Uma esfera de 4 cm de raio circunscreve um tronco de cone de revolução.
Sabendo-se que a razão entre as áreas das bases do tronco é igual a 16, o
seu volume é : ...
[]´s
Regufe
_
MSN
Ola,
V[tronco de cone] = pi*(h/3)*(r_2^2 + r_1^2 + r_1*r_2) (I)
A altura (h) do tronco eh igual ao diametro da esfera (2*r = 2*4 = 8 cm)
(... a razao entre as areas das bases do tronco eh igual a 16 ...)
b1 = base menor do tronco
b2 = base maior do tronco
b_2 / b_1 = 16
A razao entre os
qual é a resolução(detalhada) desses exercícios?
-Quatro pontos coplanares determinam um único plano?
-Considerando duas retas r e s pararlelas a um plano
A, pode existir uma reta contida em A que seja
concorrente com r ou s?
-Se dois planos são secantes, então existe uma reta de
um deles
On Sun, Jun 30, 2002 at 01:16:16AM -0300, pichurin wrote:
qual é a resolução(detalhada) desses exercícios?
-Quatro pontos coplanares determinam um único plano?
Se eles forem colineares não.
-Considerando duas retas r e s pararlelas a um plano
A, pode existir uma reta contida em A que
PROTECTED]
Assunto: Re: [obm-l] Espacial
Olá Raul!
Esse enunciado esta correto ? Se as arestas laterais
do paralelepipedo são numeros impares consecutivos
então não da um paralelogramo.
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
As arestas laterais de um paralelepípedo, medidas em
cm, são números ímpares
As arestas laterais de um paralelepípedo, medidas em cm, são números ímpares consecutivos e a área lateral do mesmo é de 142cm quadrados. Qual é o volume do paralelepípedo ?
Obrigado pela atenção,
Raul
Olá Raul!
Esse enunciado esta correto ? Se as arestas laterais
do paralelepipedo são numeros impares consecutivos
então não da um paralelogramo.
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
As arestas laterais de um paralelepípedo, medidas em
cm, são números ímpares consecutivos e a área lateral
do mesmo é
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