Dica: voce pode pensar que r^2=x^2+y^2. Entao desenhe no plano rz a
regiao 1+z^2=r^2=5 (apenas para r=0). Como a regiao U nao depende
especificamente de x ou y, mas apenas de r=sqrt(x^2+y^2), a regiao U
serah a regiao que voce desenhou no plano rz, rodada em torno do eixo
z.
Agora tem todo o
No excelente curso dado no IMPA para professores do ensino médio, assisti ao de
1996, pelos professores, Elon, falecido Morgado, Wagner e PC, foi falado a
seguinte frase que depois acabou virando o livro: exame de textos Análise de
livros para o ensino médio do prof Elon.
o teor da frase
As seguintes questões ainda estão sem solução no excelente material do Sergio com as provas do IME.1- Sejam duas retas ortogonais re r´ não coplanares. Considere sobre r dois pontos fixos A e B e sobre r´ dois pontos variáveis M e M´, tais que a projeção de M´ sobre o plano que contem o
Desculpem
faltou extrair a raiz quadrada dos denominadores de
x'^2 e y'^2 dando os semi eixos
3R*sqrt(sqrt10/(13*sqrt10-40)) e
3R^2*sqrt(sqrt10/(13*sqrt10+40)
--- Eduardo Wilner [EMAIL PROTECTED]
escreveu:
Agora sim, Danilo
A elipse da questao 1 tem o eixo
Exato eu inverti o gabarito da 2 com a 1. Na da elipse tem um 9r^2 no final.Cca [EMAIL PROTECTED] escreveu:
É dada uma circunferência (C) de centro na mesma origem e raio RTenho certeza de que você saberá resolver esses problemas quando vir alguns semelhantes detalhadamente discutidos. Para um
Correçoes. O gabarito da 1 tah trocado com a 2. e tem um 9r^2 no final.
Poderia explicitar melhor como fez a 3.
[] ´s
DaniloEduardo Wilner [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Ola DaniloVc. poderia informar de onde sairam estas questoese respectivas respostas? Porque as duas primeiras saoestranhas,
Agora sim, Danilo
A elipse da questao 1 tem o eixo maior a um angulo
t(~54,22°) com o eixo dos x, onde tg(2t)=-3, medindo
18R^2*sqrt10/(13*sqrt10-40) e o eixo menor
18R^2*sqrt10/(13*sqrt10+40) (muito menor...)
Vc. pede pra explicitar a solucao da 3, mas nao
diz
É dada uma circunferência (C) de centro na mesma origem e raio R
Tenho certeza de que você saberá resolver esses problemas quando vir alguns
semelhantes detalhadamente discutidos. Para um exemplo, visite a página
http://www.gregosetroianos.mat.br/pr_4/index.html
A propósito: dei uma olhada
Ola Danilo
Vc. poderia informar de onde sairam estas questoes
e respectivas respostas? Porque as duas primeiras sao
estranhas, pelo menos quanto as respostas.
--- Danilo Nascimento [EMAIL PROTECTED]
escreveu:
Preciso de Ajuda
1) É dada uma circunferência (C) de centro na
Preciso de Ajuda
1) É dada uma circunferência (C) de centro na mesma origem e raio R. Nesta circunferência é traçada uma corda variável AB, paralela ao eixo das abcissas. Pelo ponto A, traça-se a reta (r), paralela à bissetriz dos quadrantes impares e pelo ponto B, a reta (s), perpendicular à
Ola Danilo
Se interpretei corretamente o problema, o lugar
geometrico eh um feixe de retas perpendiculares ah
4x + 3y -2 = 0, dependendo do par de circunferencias.
Por exemplo, para centros em (0, 2/3) e (2,-2) o
lugar geometrico deve dar
90x - 120y + 29 = 0 , paralela
Determine a equacao do lugar geometrico dos pontos de igual potencia em relacao as circunferencias tangentes as retas de equacao x+ y-4=0 e7x-y+4=0 e cujos centros pertencem a reta de equacao 4x + 3y-2=0.
Grato__Converse com seus amigos em tempo
Parece mais facil usar uma rotacao de Euler, pelo
menos conceitualmente.
O angulo de rotacao (apenas bidimensional) seria
b = 2(c-d) com tg c = y/x e tg d = a, sendo
(x,y) o ponto inicial.
Assim as coordenadas do novo ponto seriam
x1 = x.cos b + y.sen b =
cada circunferencia tem que tangenciar as duas retas ao mesmo tempo?
On 8/16/05, Danilo Nascimento [EMAIL PROTECTED] wrote:
Determine a equacao do lugar geometrico dos pontos de igual potencia em
relacao as circunferencias tangentes as retas de equacao x+ y-4=0 e 7x-y+4=0
e cujos centros
o enunciado seria .. DetermineUMA (delas) equacao do lugar... acho q deve-se considerar todos os casos.. RESP: 9x-12y+13=0 saulo nilson [EMAIL PROTECTED] escreveu:
cada circunferencia tem que tangenciar as duas retas ao mesmo tempo?On 8/16/05, Danilo Nascimento <[EMAIL PROTECTED]>wrote: Determine
y = -(1/a)x + C é a forma de qualquer reta perpendicular à reta dada.
Para que essa reta passe por P(xo,yo):
yo = -(1/a)xo + C = C = yo + xo/a
Encontre a interseção das duas retas:
-(1/a)x + yo + xo/a = ax = X = (a.yo + xo)/(a^2 +
1)
eY
= (a^2.yo + a.xo)/(a^2 + 1)
Faça (X,Y) -
Dado um ponto P(x,y)em R^2, teria como achar uma fórmula fechada para saber o ponto simétrico em relação a uma reta da formay=ax,seria fácil para as bissetrizes , mas qual seria essa fórmula paraqualquer valor de "a" .
Obrigado.
Pessoal, como calcular origem de reta em geo.
analitica ?
Ex: Calcule
a distância da origem à reta r: 4x + 3y 5 =
0
Seja P(x_0, y_0) um ponto qualquer e r:ax+by+c=0 a equacao da circunferencia, temos que a distancia entre elas eh dada por:d_p;r = |a*x_0 + b*y_0 + c| / (sqrt(a^2 + b^2))Como sabemos que a origem eh o ponto P(0,0) e r eh 4x + 3y 5 = 0d_p;r = |a*x_0 + b*y_0 + c| / (sqrt(a^2 + b^2))d_p;r = |4*0 +
gostaria de saber se alguem conhece algum
livro de geometria analitica,e pudesse me
dizer, que tenha desde distancia a pontos
ate circunf,elipse,parabola e principalmente
lugar geometrico.
ja ouvi falar do Reis e Silva,mas nao
encontro e nao sei se tem lugar geometrico.
Obrigado.
Adriano.
]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] geometria analitica
Date: Sat, 3 Aug 2002 20:54:11 -0300
gostaria de saber se alguem conhece algum
livro de geometria analitica,e pudesse me
dizer, que tenha desde distancia a pontos
ate circunf,elipse,parabola e principalmente
lugar geometrico.
ja ouvi
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