Re: [obm-l] Irredutíveis e Anéis

2005-05-11 Por tôpico Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira
Se p divide (a+b.raiz(3))(c+d.raiz(3)), entao p divide (a^2-3b^2)(c^2-3d^2), e logo p divide um desses fatores, digamos a^2-3b^2. Como x^2-3 'e irredutivel, e logo nao tem raiz em Z/pZ, se p divide a^2-3b^2 entao p divide b (senao b e' invertivel em Z/pZ, e a/b e' raiz de x^2-3), e logo p

Re: [obm-l] Irredutíveis e Anéis

2005-05-11 Por tôpico Chicao Valadares
estou meio enferrujado, nao sei se esta certo mas ai vai: Z[sqrt3] isomorfo a Z[x]/(x^2 - 3) = Z[sqrt3]/(p) isomorfo a Z[x]/(x^2 - 3)/(p) = Z[sqrt3]/(p) isomorfo a Z[x]/(x^2 - 3 ,p) = Z[sqrt3]/(p) isomorfo a Z[x]/(p)/(x^2 - 3 ,p)/(p) = Z[sqrt3]/(p) isomorfo a Zp[x]/(x^2 - 3) Desde que x^2 -3 é

Re: [obm-l] Irredutíveis e Anéis

2005-05-11 Por tôpico Claudio Buffara
on 11.05.05 17:12, Chicao Valadares at [EMAIL PROTECTED] wrote: estou meio enferrujado, nao sei se esta certo mas ai vai: Z[sqrt3] isomorfo a Z[x]/(x^2 - 3) = Z[sqrt3]/(p) isomorfo a Z[x]/(x^2 - 3)/(p) Oi, Chicao: Vou escrever os detalhes pra guardar esta solucao no meu arquivos. O p do

Re: [obm-l] Irredutíveis e Anéis

2005-05-11 Por tôpico Claudio Buffara
Oi, Gugu: Obrigado pela solucao. []s, Claudio. on 11.05.05 15:03, Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira at [EMAIL PROTECTED] wrote: Se p divide (a+b.raiz(3))(c+d.raiz(3)), entao p divide (a^2-3b^2)(c^2-3d^2), e logo p divide um desses fatores, digamos a^2-3b^2. Como x^2-3 'e irredutivel, e

[obm-l] Irredutíveis e Anéis

2005-05-10 Por tôpico claudio.buffara
Preciso de ajuda como exercício 3 da seção IV.4 do livro Elementos de Álgebra (Arnaldo Garcia e Yves Lequain - Projeto Euclides): a) Mostre que Z[raiz(3)] é isomorfo a Z[x]/(x^2-3). b) Seja p um primo de Z. Mostre que p é um elemento primo de Z[raiz(3)] se e somente se o polinômio x^2 - 3 é