Se p divide (a+b.raiz(3))(c+d.raiz(3)), entao p divide
(a^2-3b^2)(c^2-3d^2), e logo p divide um desses fatores, digamos a^2-3b^2.
Como x^2-3 'e irredutivel, e logo nao tem raiz em Z/pZ, se p divide a^2-3b^2
entao p divide b (senao b e' invertivel em Z/pZ, e a/b e' raiz de x^2-3), e
logo p
estou meio enferrujado, nao sei se esta certo mas ai
vai:
Z[sqrt3] isomorfo a Z[x]/(x^2 - 3)
= Z[sqrt3]/(p) isomorfo a Z[x]/(x^2 - 3)/(p)
= Z[sqrt3]/(p) isomorfo a Z[x]/(x^2 - 3 ,p)
= Z[sqrt3]/(p) isomorfo a Z[x]/(p)/(x^2 - 3 ,p)/(p)
= Z[sqrt3]/(p) isomorfo a Zp[x]/(x^2 - 3)
Desde que x^2 -3 é
on 11.05.05 17:12, Chicao Valadares at [EMAIL PROTECTED] wrote:
estou meio enferrujado, nao sei se esta certo mas ai
vai:
Z[sqrt3] isomorfo a Z[x]/(x^2 - 3)
= Z[sqrt3]/(p) isomorfo a Z[x]/(x^2 - 3)/(p)
Oi, Chicao:
Vou escrever os detalhes pra guardar esta solucao no meu arquivos.
O p do
Oi, Gugu:
Obrigado pela solucao.
[]s,
Claudio.
on 11.05.05 15:03, Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira at [EMAIL PROTECTED]
wrote:
Se p divide (a+b.raiz(3))(c+d.raiz(3)), entao p divide
(a^2-3b^2)(c^2-3d^2), e logo p divide um desses fatores, digamos a^2-3b^2.
Como x^2-3 'e irredutivel, e
Preciso de ajuda como exercício 3 da seção IV.4 do livro Elementos de Álgebra (Arnaldo Garcia e Yves Lequain - Projeto Euclides):
a) Mostre que Z[raiz(3)] é isomorfo a Z[x]/(x^2-3).
b) Seja p um primo de Z. Mostre que p é um elemento primo de Z[raiz(3)] se e somente se o polinômio x^2 - 3 é
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