k-> 0, cosk -> 1, cos/(1+cos) = 1/2
Está certo?
[]'s
João
Date: Sat, 10 Sep 2011 08:31:40 -0300
From: ne...@infolink.com.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Limite difícil
Oi, João.
"Seu&q
Podemos até dispensar o clássico senx/x, pois a substituição trigonométrica
leva à
c^2( sec x -1)/(c^2.tg^2(x)) = (1 - cos x).cos^2x/(1-cos^2(x)) =
cos^2(x)/(1+cosx)
cujo li9mite, para x ->0 é 1/2.
--- Em sáb, 10/9/11, Carlos Nehab escreveu:
De: Carlos Nehab
Assunto: Re: [obm-l] Lim
m-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Limite difícil
Oi, João.
"Seu" limite tem forte apelo geométrico, pois extrair a raiz
quadrada de soma de quadradaos remete para triângulos
retângulos...(catetos c e v).
Assim, uma simples troca
Oi, João.
"Seu" limite tem forte apelo geométrico, pois extrair a raiz quadrada
de soma de quadradaos remete para triângulos retângulos...(catetos c e v).
Assim, uma simples troca de variável resolve o problema sem necessidsde
de recursos adicionais além do limite clássico senx/x tende a 1 qdo
Conhecendo a regra de L`Hôpital, fica simples:
Temos que:
L = lim v-> 0 [ c((v²+c²)^(1/2) - c )/v² ] = c lim v-> 0 [ ((v²+c²)^(1/2) -
c )/v² ]
Aplicando a Regre de L`Hôpital para indeterminações do tipo 0/0, temos:
L = c lim v-> 0 [ ((v²+c²)^(1/2) - c )' / (v²)' ] = c lim v-> 0 [ 2v /
(2(v² + c²
Como posso provar que o limite:
c( ( v^2 + c^2) ^(1/2) - c)/v^2 = 1/2, quando v-> 0?
[]sJoão
6 matches
Mail list logo
