Muito obrigado a todos pelos comentários.
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acredita-se estar livre de perigo.
Não.
Observe um dos emails do Pacini.
(2^83-1)(2^83+1)=2^166-1; por Fermat...; daí ele tentou verificar se 167
é fator do número pedido.
Abraços
Carlos victor
Em 24/11/2015 20:13, Mauricio de Araujo escreveu:
> Só para ser chato, o primo 167 caiu do céu? rsss (sem ofensas)
>
> No e
Diga-se de passagem, sabe aquela prova do Leonhard Euler que o sexto
Fermat (ou seria o sétimo?) é composto? Em que aparece o mágico número
641? Pois bem, ele pode ser pesquisado por uma metodologia parecida
com a que eu disse no e-mail passado.
Em 25 de novembro de 2015 02:00, Anderson Torres
es
Em 24 de novembro de 2015 20:13, Mauricio de Araujo
escreveu:
> Só para ser chato, o primo 167 caiu do céu? rsss (sem ofensas)
>
> No enunciado original não é mencionado o primo 167...
Tem uma certa forma de pesquisar.
Se 2^83-1 é composto, os seus fatores primos estão num range limitado,
no se
Só para ser chato, o primo 167 caiu do céu? rsss (sem ofensas)
No enunciado original não é mencionado o primo 167...
Em 24 de novembro de 2015 16:48, Matheus Secco
escreveu:
> Acredito que você possa usar resíduos quadráticos:
>
> (2 legendre p) = (-1)^(p^2-1)/8
>
> (2 legendre p) == 2^(p-1)/2
Acredito que você possa usar resíduos quadráticos:
(2 legendre p) = (-1)^(p^2-1)/8
(2 legendre p) == 2^(p-1)/2 (mód p)
Para p = 167, temos que (167^2-1)/8 é par. Logo (2 legendre 167) = 1.
Com isso, obtemos que 2^83 == 1 (mód 167).
Abraços
2015-11-24 10:16 GMT-02:00 Pacini Bores :
>
>
>
> Olá
Oi Marcone, em 2005 o Adroaldo Munhoz, enviou a seguinte resposta :
Mostre que 2^83 - 1 é divisível por 167
2^9 = 512, 167*3 = 501 ==> 2^9 = 11 (mod 167)
2^83=2^81*2^2=(2^9)^9*4
2^83 (mod 167) = 11^9*4 (mod 167)
11^3=1331, 167*8=1336 ==> 11^3 = -5 (mod 167)
11^9*4 ( mod 167) = (-5)^3*4 (mod 16
reposta correta mas que o professor vai relutar em aceitar...
Em 24 de novembro de 2015 09:39, Ralph Teixeira
escreveu:
> Deixa eu ver 2^83-1 2^83-1... Ah, é, 2^83-1... Se eu me lembro
> bem, vale:
>
> 2^83-1 = 167×57912614113275649087721
>
> Confere aí se eu errei algum dígito.
>
>
Olá Marcone,
Observe que 2^166-1 é divisível por 167; logo um dos fatores de
(2^83-1)(2^83+1) divide 167, já que 167 é primo. Só estou tentando
provar que é 2^83-1, que ainda não consegui.
Pacini
Em 24/11/2015 7:32, marcone augusto araújo borges escreveu:
> Mostre que 2^83 - 1 não é prim
Deixa eu ver 2^83-1 2^83-1... Ah, é, 2^83-1... Se eu me lembro bem,
vale:
2^83-1 = 167×57912614113275649087721
Confere aí se eu errei algum dígito.
;) ;) ;) ;)
2015-11-24 7:32 GMT-02:00 marcone augusto araújo borges <
marconeborge...@hotmail.com>:
> Mostre que 2^83 - 1 não é primo
>
>
2015-11-24 7:32 GMT-02:00 marcone augusto araújo borges
:
> Mostre que 2^83 - 1 não é primo
Seja p um primo que divide 2^83 - 1. Seja "x" a ordem de 2 mod p. Por
Fermat, sabemos que x divide (p-1). Do enunciado, x também divide 83.
Ponha (p-1) = kx, e vá aumentando k até achar um primo que, realme
Mostre que 2^83 - 1 não é primo
--
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Boa tarde!
Matou bonito! Só houve um erro de digitação na 4a linha a^2 ≡ - b^2 (mod p)
e não a^2 ≡ b^2 (mod p)
Bela e simples solução.
Sds,
PJMS
Em 28 de outubro de 2014 12:25, Esdras Muniz
escreveu:
> Lema: se p=3(mod4) e p | a²+b² então p | a e p | b.
> p=4k+3, suponha p não divide a e p nã
Lema: se p=3(mod4) e p | a²+b² então p | a e p | b.
p=4k+3, suponha p não divide a e p não divide b.
por Fermat a^(4k+2)=1(mod p) e b^(4k+2)=1(mod p) => a^(4k+2)=b^(4k+2) (mod
p) (i)
mas como p | a²+b² => a²=b²(mod p) elevando a (2k+1):
a^(4k+2)=((-1)^(2k+1))*b^(4k+2)(mod p) => a^(4k+2)= -b^(4k+2)(
Seja p um número primo ímpar. Mostre que se p divide a^2 + b^2 com (a,b) = 1,
entãop = 1 (mod 4).
--
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todos os inteiros positivos
inferiores a raiz(N)?
[]s,
Claudio.
-- Cabeçalho original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Thu, 31 Aug 2006 17:22:05 -0300
Assunto: Re: [obm-l] Primo e divisor
> Oi,
>
> Você deve ter razão quanto à formulaçã
4 . 3 . 5 = 240.
Gostaria que vocês verificasse se estes meus argumentos são plausíveis.
From: "Qwert Smith" <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Primo e divisor
Date: Thu, 31 Aug 2006 16:45:51 -0400
Eu vi depois de ape
.
"Mas na verdade p-1 ou p +1 são divisíveis por 4."
Entao temos 2x*4s*2z ou 2x*2y*4t o que e divisivel por 16.
Logo o maior numero garantido e 2^4*3*5 = 240, confere?
From: Carlos Eddy Esaguy Nehab <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: R
240, confere?
From: Carlos Eddy Esaguy Nehab <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Primo e divisor
Date: Thu, 31 Aug 2006 17:22:05 -0300
Oi,
Você deve ter razão quanto à formulação mas trivialmente sua solução pode
ser melhorada
sor de p^4-1 pra qualquer p. Mas
certamente nao vai ser o maior divisor.
From: its matematico <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Primo e divisor
Date: Thu, 31 Aug 2006 15:06:13 + (GMT)
Acho q tenho uma solução razoável:
uc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Primo e divisor
Date: Thu, 31 Aug 2006 15:06:13 + (GMT)
Acho q tenho uma solução razoável:
se p é primo e p>5 então p é ímpar, sendo assim p^4 é ímpar, logo p^4-1
é par
e sendo assim o maior inteiro q divide p^4-1 é: (p^4-1)
adeirinha pra descontrair. Vou pensar na solução aqui e, se a encontrar, posto depois.Abraços,João
Luís.- Original Message - From: "Ricardo Khawge" <[EMAIL PROTECTED]>To: Sent: Thursday, August 31, 2006 8:51 AMSubject: [obm-l] Primo e divisor> Eu e colega estamos resol
descontrair. Vou pensar na solução aqui e, se
a encontrar, posto depois.
Abraços,
João Luís.
- Original Message -
From: "Ricardo Khawge" <[EMAIL PROTECTED]>
To:
Sent: Thursday, August 31, 2006 8:51 AM
Subject: [obm-l] Primo e divisor
Eu e colega estamos resolvendo al
Eu e colega estamos resolvendo alguns problemas e não conseguimos fazer um
deles. Ele pediu ajuda mas ninguém se interessou pelo problema, não sei se é
por ser muito fácil. Se puderem dar uma ajuda estamos postando aqui e
agradecemos qualquer colaboração.
"Determine o maior inteiro que divi
Veja q 243810001 pode ser expresso como x^5+x^4+1 colocando x=300. Como x^2+x+1 | x^5+x^4+1 fazendo x=300 temos q 90301 divide o numero acima. Logo o citado eh composto! []'s DaniloKlaus Ferraz <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:O numero 243810001 é primo ou composto ? Mostre. (nao
O numero 243810001 é primo ou composto ? Mostre. (nao vale por meios eletronicos)
Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
pria brincadeira.
(^_ ^)
From: Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To:
Subject: Re: [obm-l] Primo ou composto??? (correção)
Date: Thu, 31 Mar 2005 17:43:59 -0300
Esse problema tah meio esquisito.
De onde voce tirou este problema?
_
Desculpem.
Induzido pelo Qwert, fui na de que o numero
composto tem que ser multiplode p o que é uma piada.
Confraternizo-me com vcs. na estranheza...
--- Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]>
wrote:
> Esse problema tah meio esquisito.
>
> Por exemplo, se p+2 for composto (casos de
Outra observacao obvia eh que, se p > 3 e p termina em 3, entao n = 1, pois
p = 10k + 3 ==> 2*1^2 + p = 10k = 5 = 5*(2k+1)
Assim, resta tratar o caso dos primos p terminados em 1 ou em 9 e tais que
p+2 tambem eh primo.
[]s,
Claudio.
on 31.03.05 16:01, Rhilbert Rivera at [EMAIL PROTECTED] wrote:
t;
Date: Thu, 31 Mar 2005 18:12:30 -0300
To:
Subject: Re: [obm-l] Primo ou composto??? (correção)
Outra observacao obvia eh que, se p > 3 e p termina em 3, entao n = 1, pois
p = 10k + 3 ==> 2*1^2 + p = 10k = 5 = 5*(2k+1)
Assim, resta tratar o caso dos primos p terminados em 1 ou em 9 e tais
Prezados Qwert e Rhilbert.
Acredito que o problema é saber se n é natural ou
real (positivo), já que naõ foi espeicificado.
Na segunda hipótese teremos
2.n^2/p um natural (diferente de zero) e o menor
deles é 1. Assim, n = sqrt(p/2) e onúmero composto
seria 2p.
[]'s
Wilner
Esse problema tah meio esquisito.
Por exemplo, se p+2 for composto (casos de p = 2, 7, 13, 19, 23, 31, ...), o
menor valor de n eh obviamente 1.
Jah se p = 3, 5 ou 11, o menor valor de n eh mesmo p.
Por outro lado, se p = 17, entao n = 2 pois 2*2^2 + 17 = 25 = 5^2.
Alias, isso eh verdade para to
From: "Rhilbert Rivera" <[EMAIL PROTECTED]>
Desculpe Qwert Smith ( mas, mesmo assim obrigado) me enganei na hora de
escrever. Na realidade o problema é:
" Determine o menor valor positivo de n tal que 2.n^2 + p, seja um
número inteiro composto, onde p é um número primo".
Como eu queria dizer, p
Desculpe Qwert Smith ( mas, mesmo assim obrigado) me enganei na hora de
escrever. Na realidade o problema é:
" Determine o menor valor positivo de n tal que 2.n^2 + p, seja um
número inteiro composto, onde p é um número primo".
Como eu queria dizer, para n=p temos uma solução. Mas, existe soluç
n = 1
p.1^2 + p = 2p que e composto
From: "Rhilbert Rivera" <[EMAIL PROTECTED]>
"Determine o menor valor positivo de n tal que p.n^2 + p, seja um número
composto, onde p é um número primo".
Comentários: É claro que para n = p o número é composto. O que estou me
atrapalhando é como determinar s
Colegas me ajudem na seguinte questão:
"Determine o menor valor positivo de n tal que p.n^2 + p, seja um número
composto, onde p é um número primo".
Comentários: É claro que para n = p o número é composto. O que estou me
atrapalhando é como determinar se existe um n menor que p que satisfaça a
TED]>
Data: Sábado, 9 de Fevereiro de 2002 17:16
Assunto: Re: [obm-l] primo(ex.)
>
>Sim tambem é inteiro!
>
>
>
>
>- Original Message -
>From: Prof. Doraci. <[EMAIL PROTECTED]>
>To: <[EMAIL PROTECTED]>
>Sent: Friday, February 08, 2002 9:46 PM
>
Sim tambem é inteiro!
- Original Message -
From: Prof. Doraci. <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Friday, February 08, 2002 9:46 PM
Subject: Re: [obm-l] primo(ex.)
> E quanto ao k, é inteiro?
> =
E quanto ao k, é inteiro?
=
Gabriel escreveu:
Ola amigos da lista, peço ajuda no seguinte problema, (n^a - n)/a = k
1)prove q "a" é primo
2)mostre as formulasq k pode assumir
abraços
Gabriel(Recife, PE)
explicações:
com n e a pertencentes aos n
Ola amigos da lista, peço ajuda no seguinte
problema, (n^a - n)/a = k1)prove q "a" é primo2)mostre as
formulasq k pode assumirabraçosGabriel(Recife,
PE)explicações:
com n e a pertencentes aos naturais,
e k podendo variar.
Olá, Gabriel.
Não entendi, n é inteiro positivo? k é um inteiro constante? Seja mais
claro!, por favor.
Prof. Doraci.
=
Gabriel Escreveu:
Ola amigos da lista, peço ajuda no seguinte problema, (n^a - n)/a = k
1)prove q "a" é primo
2)mostre as fo
Ola amigos da lista,
peço ajuda no seguinte problema,
(n^a - n)/a = k
1)prove q "a" é primo
2)mostre as formulasq k pode
assumir
abraços
Gabriel(Recife, PE)
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