E ai turmas!!!!!!Resolvi o problema 4 da IMO do Japao.Acabei de pegar a prova.Daqui a alguns dias eu e o Demetriom devemos pensar no resto.
"Dado um quadrilatero ciclico ABCD sejam P,Q,R as projeçoes ortogonais de D em AB,BC e CA respectivamente.Mostre que se PR=RQ entao as bissetrizes de <ABC e <ADC sao concorrentes com a reta CA." Eu,como um assiduo frequentador das aulas do Carlos Shine,resolvo este com trigonometria na arteria!!O mais legal e que nem precisa saber que a joça e ciclica!! Os quadrilateros PARD e RDCQ sao ciclicos pois os dois contem dois angulos que sao retos(um compartilhado) em posiçoes bem estrategicas. Calcularemos o fator (PR/RD)*(DR/RD)=1(pois RP=RQ) usando os angulos.As igualdades saem das inscritibilidades(sempre quis escrever isto!) PR/RD=sen(<PDR)/sen(<DPR)=sen(<CAB)/sen(<DAC) DR/RQ=sen(<DQR)/sen(<RDQ)=sen(<DCA)/sen(<ACB) Bem,vamos ver agora: sen(<CAB)/sen(<DAC)*sen(<DCA)/sen(<ACB)=1 sen(<CAB)/sen(<ACB)*sen(<DCA)/sen(<DAC)=1 ou AB/BC=AD/DC que e o Teorema das Bissetrizes! E fim.Quadradinho sem pintura! _______________________________________________________________________ Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
