Em Ter, 27 de mar de 2018 13:50, Claudio Buffara
escreveu:
> Os problemas 1, 3 e 4 me parecem ser consequências da "rigidez" que a
> diferenciabilidade complexa impõe às funções analíticas e que, pra mim,
> está longe de ser algo intuitivo.
>
> Por exemplo, no problema 1, se g(z) = exp(z), então
A rigidez à qual eu me referia me parece ter mais a ver com o fato de que
uma função analítica, por também ser conforme, transforma um "quadrado
infinitesimal" em outro "quadrado infinitesimal", enquanto que uma função
que é apenas real-diferenciável (no sentido da análise no R^n, olhando C
como R
2018-03-27 13:36 GMT-03:00 Claudio Buffara :
> Os problemas 1, 3 e 4 me parecem ser consequências da "rigidez" que a
> diferenciabilidade complexa impõe às funções analíticas e que, pra mim, está
> longe de ser algo intuitivo.
É, a estrutura complexa é muito impressionante. Parte da rigidez é
pur
Os problemas 1, 3 e 4 me parecem ser consequências da "rigidez" que a
diferenciabilidade complexa impõe às funções analíticas e que, pra mim,
está longe de ser algo intuitivo.
Por exemplo, no problema 1, se g(z) = exp(z), então a conclusão decorre do
teorema de Liouville.
No caso geral, temos que
1) Mostre que, se f e g são funções inteiras tais que |f(z)| <= |g(z)| para
todo complexo z, então, também para todo z, f(z) = k g(z), onde k é uma
constante complexa.
2) Mostre que o polinômio P(z) = z^n (z - 2) - 1, n inteiro positivo, tem
exatamente n raízes (contando multiplicidades) no dis
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