Pisei na bola!
Na linha 7 usei que x estava entre 0 e sqrt2, quando na verdade era o
lado direito de 1 que estava entre 0 e sqrt2.
Peo desculpas a quem perdeu tempo lendo minha soluao errada e
agradeo a quem me corrigiu.
Morgado
A. C. Morgado wrote:
Se tivesse soluao,
x^2 - 2= sqrt
Resolva:
x = sqrt(2+sqrt(2-sqrt(2+x)))
Se tivesse soluao,
x^2 - 2= sqrt (2-sqrt(2+x) (igualdade 1)
Mas 2+x maiorigual 0 e 2 - sqrt(2+x) maiorigual 0, ou seja, x entre
-2 e 2 (inclusive as extremidades).
O lado direito da igualdade 1 eh decrescente com x e se situa entre 0 e
sqrt2 (inclusive as extremidades).
Logo, o lado esquerdo
PROTECTED]
Sent: Sunday, July 13, 2003 10:35
PM
Subject: Re: [obm-l] Questão
OBM-2002
Se tivesse soluçao,x^2 - 2= sqrt (2-sqrt(2+x)
(igualdade 1)Mas 2+x maiorigual 0 e 2 - sqrt(2+x) maiorigual
0, ou seja, x entre -2 e 2 (inclusive as extremidades).O lado direito da
igualdade 1 eh
Temos a equação:
x =
sqrt(2+sqrt(2-sqrt(2+x)))
No universo dos Reais,
a operação Raiz quadrada só é definida para números não negativos, daí
temos:
x=0
Analogamente temos que:
x+2=0
x=-2
2-sqrt(2+x)=0
x=2
Elevando a equação original ao quadrado temos:
x^2-2=sqrt(2-sqrt(2+x))
x=sqrt(2)
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