Boa noite pessoal da lista, pensei em uma forma de resolver essa inequação, tenho dúvidas se esta correta ou não, mas ai vai:
Pela propriedade de tricotomia suponhamos que x>y e que tanto x quanto y são diferentes de 0, temos então (x.y)^1/2 < (x+y)/2 Elevando ambos os lados da inequação ao quadrado temos: ((x.y)^1/2)^2 < (x+y)^2/4 Pela monotonicidade multiplicativa podemos multiplicar ambos os lados por 4 sem mudar o sinal da desigualdade 4.x.y < x^2+2.x.y+y^2 Pela monotonicidade aditiva podemos somar os opostos de 4.x.y a ambos os lados: 0 < x^2-2.x.y+y^2 Sabendo que x^2-2.x.y+y^2 = (x-y)^2 e que 0^1/2=0 temos 0 < x - y como fora suposto anteriormente que x>y logo x-y>0, então a proposição é verdadeira. Date: Sun, 7 Mar 2010 21:52:25 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Res: [obm-l] Média Aritmética e Geométrica From: fcostabarr...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Para o caso n=2 não há indução. Em 7 de março de 2010 14:40, <dnasime...@terra.com.br> escreveu: Tente usar indução finita para resolver a desigualdade ------Mensagem original------ De: Emanuel Valente Remetente: owner-ob...@mat.puc-rio.br Para: obm-l@mat.puc-rio.br Responder a: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Média Aritmética e Geométrica Enviada: 6 Mar, 2010 16:01 Pessoal, eu tinha feito esse exercício no cursinho, mas não lembro por onde saí. Alguma luz? Sejam x,y numeros reais positivos. Prove que: sqrt(x.y) < (x+y)/2 -- Emanuel ========================================================================= Instru??es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= E-mail verificado pelo Terra Anti-Spam. Para classificar esta mensagem como spam ou não spam, visite http://ecp.terra.com.br/cgi-bin/reportspam.cgi?+_d=SCYxODMxNjQ5MCNwZXJtIXRlcnJhJjEsMTI2NzkwMzAxMC4yMDI5NS40NzkwLnF1ZXNuZWwudGVycmEuY29tLDMzNTI=TerraMail Verifique periodicamente a pasta Spam para garantir que apenas mensagens indesejadas sejam classificadas como Spam. Enviado pelo meu aparelho BlackBerry da Claro ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= _________________________________________________________________ Navegue sem medo com o Internet Explorer 8. Clique aqui para instalar gratuitamente. http://go.microsoft.com/?linkid=9707132
