Não... Tome f(x)=1.96 para x<1.4 e f(x)=x^2 para x>1.4. Então f é contínua em X, mas o TVI não vale para f(1.4)<2<f(1.5)...
Acho que eu topo mudar meu TVI para "se f:X em R é contínua....". Fica um pouco mais fácil de mexer com as coisas pois o contradomínio não está limitado a X (por exemplo, agora dá para ver mais fácil que qualquer número algébrico está em X).... mas mesmo assim não sei se X=R. Abraço, Ralph -----Mensagem original----- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Artur Costa Steiner Enviada em: terça-feira, 26 de setembro de 2006 13:46 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] RES: [obm-l] Conjunto onde vale o Teorema do Valor Intermediário Olhei rapidinho, mas acho que nao precisa ser X = R nao. Se I for um conjunto finito de irracionais, entao X = R - I satisfaz aa sua condicao, certo? Por exemplo X = (-oo , raiz(2)) U (raiz(2) , oo) Artur -----Mensagem original----- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Ralph Teixeira Enviada em: terça-feira, 26 de setembro de 2006 12:05 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Conjunto onde vale o Teorema do Valor Intermediário Uma aqui para vocês (cuja resposta eu ainda não sei). Seja X um conjunto contendo os racionais e contido em R. Suponha que vale o TVI em X, isto eh, se f:X em X é contínua e f(a)<c<f(b) (com a, b, c em X) então existe x em (a,b) (e em X) tal que f(x)=c. Aposto que X=R... mas como provar isto? Abraço, Ralph ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================