E provar que x^2+x+1 é maior do que 0 é muito fácil:
1] x^2+x+1 não tem raízes reais. Logo a parábola x^2+x+1 está totalmente
acima OU ("ou" exclusivo) totalmente abaixo do eixo X. Como 0^2+0+1>0 ,
então a parábola está totalmente acima do eixo X .
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De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome
de João Luís
Enviada em: terça-feira, 16 de setembro de 2008 13:01
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida com questão
Sim, é verdade. Ficou incompleto mesmo.
O que acontece é que eu quis enfatizar que, independentemente da
incompletude do enunciado, a bicondicional dada será falsa. E, com isso,
acabei me esquecendo do sinal do termo quadrático.
Obrigado pela observação, Bouskela.
----- Original Message -----
From: Bouskela <mailto:[EMAIL PROTECTED]>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, September 16, 2008 11:46 AM
Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida com questão
João Luís:
Sua solução está correta! Entretanto repare que ela (sua solução) está
correta apenas porque "x^2+x+1" é positivo (maior do que "0") para qualquer
que seja "x" real. É, então, necessário, no âmbito da sua solução,
demonstrar isto:
x^2+x+1 > 0 para qualquer que seja "x" real.
Sds.,
AB
2008/9/16 João Luís <[EMAIL PROTECTED]>
Bom, faltou um símbolo de desigualdade no primeiro membro (antecedente)
dessa bicondicional: [(x^2+x+1)/(x-2)] 3. Mas de qualquer forma, a
afirmativa é falsa, já que o sinal da desigualdade vai mudar de sentido
conforme o sinal do termo de primeiro grau (x-2): se (x-2) < 0, a segunda
desigualdade será o contrário da primeira; se (x-2) > 0, será igual à
primeira
Um abraço,
João Luís.
----- Original Message -----
From: Robÿffffe9rio Alves <mailto:[EMAIL PROTECTED]>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, September 16, 2008 10:05 AM
Subject: [obm-l] Dúvida com questão
A afirmação: para todo x real, x diferente de 2, [( x^2+x+1) / (x - 2 )]
3 <=> x^2+x+1 > 3.(x - 2 ) é verdaeira ou falsa ? Justifique.
Como resolver ???
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