Olá!
Indução Finita: 1) Considere a proposição “P”, aplicada sobre um DETERMINADO número INTEIRO “m”. 2) Deve-se provar que P(m) é verdadeira. 3) Obs.: em geral, m=1. 4) Considere QUALQUER inteiro “n”, sendo n>m. 5) Hipótese de indução: P(n) é verdadeira. I.e., P(n) é verdadeira POR HIPÓTESE. 6) Deve-se provar que P(n+1) é verdadeira, considerando que P(m) é verdadeira (foi provado em “2”) E que P(n) é verdadeira (é a hipótese de indução). 7) I.e., deve-se provar que: SE [ P(m) E P(n) são verdadeiras ] ENTÃO [ P(n+1) é verdadeira ]. 8) [ P(m) E P(n) são verdadeiras ] => [ P(n+1) é verdadeira ] (*). 9) Feita a prova supracitada, fica provado que: P(m) é verdadeira E P(n) é verdadeira para QUALQUER inteiro “n”, sendo n>m. (*) O item “8” é equivalente a provar que a proposição { NÃO [ P(m) e P(n) ] OU [ P(n+1) ] } é verdadeira. Sds., _____ Albert Bouskelá <mailto:bousk...@ymail.com> bousk...@ymail.com De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Israel Meireles Chrisostomo Enviada em: segunda-feira, 18 de janeiro de 2016 15:47 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Re: Indução dúvida Por exemplo, eu quero provar que f(n)>c para todo n inteiro.Então, eu provei o caso base,e considerei a hipótese de indução, suponha que é válido para um k que f(k)>c e supus que f(k+1)<c, mas através de manipulações algébricas eu cheguei que f(k)>c e f(k+1)<c implicam que f(k+1)>c, o que é uma contradição, pois f(k+1) não pode ser maior e menor do que c ao mesmo tempo. Então, isto pode ser considerada uma prova correta? Eu dei uma olhada em lógica e vi que a negação do condicional P->Q é P^~Q, ou seja ~(P->Q )P^~Q Em 18 de janeiro de 2016 15:30, Israel Meireles Chrisostomo <israelmchrisost...@gmail.com <mailto:israelmchrisost...@gmail.com> > escreveu: Em uma prova por indução, eu devo provar que P(n) implica P(n+1).Eu posso fazer isso da seguinte forma: suponha que P(n) é verdadeira, e suponha que P(n+1) é falsa, mas ao supor que P(n) é verdadeira e P(n+1) é falsa isto implica que P(n+1) é verdadeira(contradição, pois supomos que P(n+1) é falsa e no entanto é verdadeira, uma proposição não pode ser falsa e verdadeira ao mesmo tempo)-tendo em vista que já provei o caso base, isto pode ser considerado uma prova?Isto me pareceu correto, mas não sei se está correto.Eu bem sei que posso provar a contra positiva, que é o caso "inverso" ao que eu estou falando.Mas esse caso também é uma prova?