Oi, MP: Comece por aqui: http://planetmath.org/encyclopedia/GeneralMeansInequality.html e siga os links para as demonstracoes.
[]s, Claudio. ---------- Cabeçalho original ----------- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Thu, 23 Nov 2006 17:37:27 -0200 Assunto: [obm-l] Desigualdade entre as médias > Saudações, > > outro dia uma aluna me pediu que eu demonstrasse a seguinte desigualdade: > > (a+b+c)/3 =< CBRT[(a^3+b^3+c^3)/3], > > CBRT -> raiz cubica > para a, b e c reais positivos > > eu já havia resolvido uma parecida: > > (a+b+c)/3 =< SQRT[(a^2+b^2+c^2)/3] > > mas usava o fato de que a soma dos quadrados das distâncias de cada > número até a média é não negativa: > > A=(a+b+c)/3 e B=SQRT[(a^2+b^2+c^2)/3] > > (a-A)^2 + (b-A)^2 + (c-A)^2 >=0 > > a^2 + b^2 + c^2 -2A(a+b+c) + 3A^2 >=0 > > a^2 + b^2 + c^2 = 3B^2 > (a+b+c) =3A > > 3B^2 -6A^2 + 3A^2 >=0 > > B^2 >= A^2 > > A =< B. > > Alguem pode me ajudar na demonstração da média cúbica? > > []'s MP > > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================