Caro jgb1, sua ajuda nao me parece fazer nenhum sentido... de onde vc tirou que "Dividindo n³ + 100 por n+10, resta 900"? O proprio enunciado da questao afirma que dividindo n³ + 100 por n+10, resta 0. Sera que vc pode 'post' aqui o raciocinio usado na sua afirmacao?
O racioicínio do Fábio está perfeito. Considere os polinômios P e D dados por P(x) = x^3 + 100 e D(x) = x+10. Se dividirmos P por D (isto é, dividirmos 2 polinômios, duas funcões polinomiais), concluimos que, para todo x real, P(x) = (x^2 -10x +100) D(x) -900. Logo, -900, que pode ser considerado como um polinômio do grau zero, isto é, uma função constante, é o resto da divisão de P por D, e o quociente é o polinômio Q dado por Q(x) = x^2 -10x +100. Observe que -900 é o valor de P para x=-10, visto que -10 anula D (este é um conhecido teorema da Álgebra). Temos então, para x<>-10, que P(x)/D(x) = Q(x) - 900/((x+10). Constatamos que todos os coeficientes de Q são inteiros, logo, Q(n) é inteiro se n também o for. Disso concluimos, das definições de P, D e Q, que, para n inteiro positivo, (n^3 + 100)/(n+10) = n^2 - 10n + 100 - 900/(n+10) será inteiro se, e somente se, o segundo membro desta igualdade também o for. Dado que Q(n) = n^2 - 10n + 100 é inteiro se n o for, segue-se que o segundo membro será inteiro sse 900/(n+10) o for. Ora, o maior divisor de um inteiro positivo é ele prórprio. Logo, o maior valor de n que acareta a condição desejada é tal que n+10 = 900, ou seja n= 890. Artur ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================