On Sun, Mar 02, 2003 at 08:56:13AM -0300, A. C. Morgado wrote: > a)(1,2)*(3,7) = (8, 5) > (3,7)*(1,2) = (5, 8) > > b)[(1,2)*(3,7)]* (2,4) = (8, 5)*(2,4) = (12,7) > (1,2)*[(3,7)* (2,4)] = (1, 2)*(7,9) = (10,9) > > > Em Sat, 1 Mar 2003 16:33:37 -0300 (ART), pichurin disse: > > > Mostre que no R^2 , a operação (a,b)*(c,d)=(a+d,b+c) > > não verifica as propriedades comutativa e associativa > > da adição.
A resposta do Morgado é ótima, mas só para o caso de alguém estar pensando que o exemplo dele tem algo de especial, tente o seguinte: jogue um dado de 20 faces 4 vezes e chame as respostas de a, b, c, d e teste se (a,b) * (c,d) = (c,d) * (a,b); jogue o dado agora 6 vezes e teste se (a,b) * ((c,d) * (e,f)) = ((a,b) * (c,d)) * (e,f); quase com certeza você terá obtido outros contraexemplos. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================