Oi, Dirichlet:
Imagino que sua idéia tenha sido multiplicar a
equação por 3^x.
Assim:
2^x - 3^(1/x) = 1 ==>
6^x - 3^(x+1/x) = 3^x ==>
6^x - 3^x = 3^(x+1/x) e não 6^x - 3^x =
1.
Ou seja, 3^x*3^(1/x) não é igual a 1
(de fato, para nenhum valor real de x, pois isso
implicaria em x + 1/
>2^x - 3^(1/x)=1
>
Seja F: R-{0} -> R dada por F(x) = 2^x - 3^(1/x) - 1
Voce quer justamente os zeros de F.
F é contínua e diferenciável em todo o seu domínio (R - {0})
com
F'(x) = 2^x*ln(2) + (1/x^2)*3^(1/x)*ln(3)
F'(x) > 0 para todo x em R - {0} ==>
F é crescente em todo o seu domínio.
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