Oi Se o triangulo é retangulo entao a area S = AB*AC/2. Seja D o ponto que a reta t corta a reta r e E o ponto que t corta s. Faça tambem F o ponto que AC intercepta r. Vou chamar teta de x pra facilitar. Se x é o angulo que AC forma com a reta s, (AFD) = x (porque r e s são paralelas). Veja que (ADF)=(BAF)=90°. Entao (ABD) + x + 90° = (ABD) + 90° + (BAD). Então (BAD) = x. Portanto podemos escrever: AE/AC = sen x =>> AC = AE/sen x e AD/AB = cos x =>> AB = AD/cos x. Assim S = AD * AE/2*sen x * cos x. Mas 2*sen x * cos x = sen 2x e se A é ponto fixo, AD e AE são constantes e independem de x. Assim, para minimizar a area devemos maximizar sen 2x. Como o maior seno possivel é 1 fazemos: sen 2x = 1 =>> 2x = 90° =>> x=45° ou pi/4. ----- Original Message ----- From: cleber vieira To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, May 16, 2007 12:12 AM Subject: [obm-l] Dúvida ( área mínima )
Amigos gostaria da ajuda de vocês neste seguinte problema. Duas retas r e s são parelelas, os pontos B de r e C de s são móveis e o ponto A, entre as retas é fixo; dentre todos os triângulos ABC, retângulos em A, teremos o de área mínima quando? a) teta = pi/3 b) teta = pi/4 obs: teta é o angulo que AC forma com a reta s. c) teta = pi/5 d) teta = pi/6 e) n.d.a Obrigado Vieira __________________________________________________ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
