Parece que o caso 5 pode ser reduzido ao 4, se considerarmos
(-1)^(3x^2+3) * (-x^2-x+57)^(3x^2+3) = (-1)^10x * (-x^2-x+57)^10x
(onde -x^2-x+57 > 0 ) e cancelarmos as exponenciais de -1.
Claro que devemos levar em conta que as raizes serão 3 e 1/3 para esta
simplificação, fatoque parece ter sido considerado no caso 3...
[ ]s
--- Em sáb, 3/7/10, Caio Pak <caio....@hotmail.com> escreveu:
De: Caio Pak <caio....@hotmail.com>
Assunto: [obm-l] Equação Exponencial - Teorema
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Sábado, 3 de Julho de 2010, 16:23
Ola pessoal da lista, tudo bem?
Bom, esses dias eu tava tentando resolver esta equação :
(x^2+x-57)^(3x^2+3)=(x^2+x-57)^10x
Daí eu separei o problema nos casos:
1. x^2+x-57=0
2. x^2+x-57=1
3. x^2+x-57=-1
4. x^2+x-57 > 0
5. x^2+x-57 < 0
O problema que eu encontrei foi pra analisar o caso 5 pq eu não achei um
teorema do tipo (i) pra igualar os expoentes. Só conheço (ii).
Se não existir (i), como é que eu resolvo esse problema sem chegar num absurdo?
¨
PS:
(i) Se "a" é menor que 0 e diferente de -1, então a equação a^f(x)=a^g(x) é
equivalente à equação f(x)=g(x) somente se f(x) e g(x) forem números inteiros.
(ii) Se "a" é maior que zero e diferente de 1, então a equação a^f(x)=a^g(x) é
equivalente à equação f(x)=g(x).
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