Sejam x e y os números em questão, tais que x + y = 96. Como MDC{x,y} = 12, podemos escrever x = 12a e y = 12b, com MDC{a,b
} = 1, isto é, a e b são primos entre si.
daí temos: 12a + 12b = 96 --> a + b = 8.
Foi dito no enunciado que o produto entre x e y deve ser máximo. Para tal, basta dizer
Geometria:
Aplique potencia de pontos em A, AB^2=AC*AD =>
CD=6
Area(ABC) = AC*CB*sen(BCD)/2,
Area(BCD)=CD*CB*sen(180-BCD)/2.
Como sen(180-BCD)=sen(BCD) seque que
razao=AC/CD=5/6
Espero ter ajudado
Ricardo
Abcos
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