Sauda¸c~oes, oi Eder,
Embora não usando a sugestão do Elon, nos exercícios 11 e 56 do
Manual de Indução (ver www.escolademestres.com) demonstro
tal resultado.
E acredito que no exercício 12 você encontre elementos para fazer a
demonstração como sugerido.
Abraços,
Luis
Date: Sun, 9
Olá,
para n=1, temos: 2 >= 0
para n=2, temos: 4 >= 3
para n=3, temos: 8 >= 8
para n=4, temos: 16 >= 15
ok.. vimos para alguns casos..
na verdade, para inducao, basta ser verdadeiro para 1 caso..
Suponha verdadeiro para k, vamos mostrar que vale para k+1.
2^k >= k^2 - 1
multiplicamos por 2
Hah um engano, a expressao dada nao pode ser a soma dos quadrados dos n
primeiros numeros impares, pois, para n=1, ela teria que dar 1, e nao
5/3.
Acho que o certo eh n(4n^2 - 1)/3.
Jah que temos uma sugestao para a formula, vamos verificar por inducao
finita. Para n=1, obtemos 1 - OK. Admitindo-s
> Como eu faço isso?
> Verifique que
> 1^2 + 3^2 + 5^2 + ... + (2n-1)^2 = n(4n^2 + 1)/3
Corrigindo... n(4n^2 - 1)/3 e não n(4n^2 + 1)/3.
Grato,
Henrique.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
htt
Caro amigo,
Tem um livro do ilustre prof. Luis Lopes, que por acaso compartilha seu
conhecimento conosco na lista.
Chama-se: Manual de Indução Finita e pode ser comprado on line na Livraria
Cultura. A propósito, compre todos da coleção dele, são excelentes.
livrariacultura.com.br
Um abraço.
--
>From: Helder Suzuki<[EMAIL PROTECTED]>
>Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
>To: [EMAIL PROTECTED]
>Subject: [obm-l] Indução finita
>Date: Sat, 23 Mar 2002 19:15:33 -0300 (ART)
>
>Olá pessoal,
>como posso provar, usando indução finita, que (x-1)^x > x^(x-1) para todo
>x>3 natural ?
>
>,Héld
Caso base: mostrar que pra x=4 funciona (81>64)
Indução:
(x-1)^x > x^(x-1)
Multiplicando os dois lados por [x^(x+1)]/[(x-1)^x] temos
x^(x+1) > x^(x-1) * x^(x+1) / (x-1)^x
x^(x+1) > x^(2x) / (x-1)^x
x^(x+1) > [ x^2 / (x-1) ]^x
Mas podemos ver que x^2 / (x-1) > x+1,
porque x^2 > (x-1)*(x+1)
x^
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